Tìm GTNN của biểu thức
C = $(x+2)^{2}$ + $(y – 1/5)^{2}$-10
Tìm GTLN của biểu thức
B = $\frac{4}{(2x-3)^2 +5}$
Tìm GTNN của biểu thức
C = $(x+2)^{2}$ + $(y – 1/5)^{2}$-10
Tìm GTLN của biểu thức
B = $\frac{4}{(2x-3)^2 +5}$
Giải thích các bước giải:
$C=(x+2)^2+\left(y-\dfrac{1}{5}\right)^2-10$
Ta có:
$(x+2)^2≥0$ $∀x$
$\left(y-\dfrac{1}{5}\right)^2≥0$ $∀y$
$⇒(x+2)^2+\left(y-\dfrac{1}{5}\right)^2-10≥-10$ $∀x;y$
Dấu ‘=’ xảy ra khi:
$\left\{ \begin{array}{l}(x+2)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{5}\right)^2=0\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x+2=0\\y-\dfrac{1}{5}=0\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=-2\\y=\dfrac{1}{5}\end{array} \right.$
Vậy $C_\text{min}=-10$ tại $x=-2;y=\dfrac{1}{5}$
$B=\dfrac{4}{(2x-3)^2+5}$
Ta có:
$(2x-3)^2≥0$ $∀x$
$⇒(2x-3)^2+5≥5$ $∀x$
$⇒\dfrac{1}{(2x-3)^2+5}≤\dfrac{1}{5}$ $∀x$
$⇒\dfrac{4}{(2x-3)^2+5}≤\dfrac{4}{5}$ $∀x$
Dấu ‘=’ xảy ra khi:
$2x-3=0$
$⇒x=\dfrac{3}{2}$
Vậy $B_\text{max}=\dfrac{4}{5}$ tại $x=\dfrac{3}{2}$
Giải thích:
$(a+b)^2≥0$ $∀a;b$
Nghịch đảo thì cần đổi chiều bất phương trình.
Đáp án:
↓↓↓
Giải thích các bước giải:
`1, C=(x+2)^2+(y-1/5)^2-10`
Ta có: `(x+2)^2 ≥ 0`
và `(y-1/5)^2 ≥ 0 `
⇒`C=(x+2)^2+(y-1/5)^2-10 ≥ -10`
⇒ $\left \{ {{(x+2)^2=0} \atop {(y-1/5)=0}} \right.$
⇒ Để C nhỏ nhất có giá trị nhỏ nhất bằng `-10` thì `x=-2, y=1/5`
`2,B=4/((2x-3)^2+5)`
Để B lớn nhất thì `(2x-3)^2+5` phải nhỏ nhất
Ta có: `(2x-3)^2 ≥ 0`
⇒ `(2x-3)^2+5` nhỏ nhất có giá trị bằng `5`
⇒ `(2x-3)^2 = 0`
⇒ `2x-3 = 0`
⇒ `x= 3/2`