Tìm GTNN của biểu thức: C=x²+y²-xy-x+y+1 15/08/2021 Bởi Nevaeh Tìm GTNN của biểu thức: C=x²+y²-xy-x+y+1
Đáp án: Ta có : $C = x^2 + y^2 – xy – x + y + 1$ $ => 4C = 4x^2 + 4y^2 – 4xy – 4x + 4y + 4$ $ = ( 4x^2 – 4xy + y^2) – ( 4x – 2y) + 2y + 3y^2 + 4$ $ = [(2x-y)^2 – 2.(2x – y) + 1 ] + 3y^2 + 2y + 3$ $ = (2x – y – 1)^2 + 3y^2 + 2y + 3$ $ => 12C = 3.(2x – y – 1)^2 + 9y^2 + 6y + 9$ $ = 3.(2x – y – 1)^2 + (9y^2 + 6y + 1 ) + 8$ $ = 3.(2x – y – 1)^2 + (3y + 1)^2 + 8 ≥ 8$ => 12C ≥ 8 => C ≥ $\frac{2}{3}$ Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{2x-y-1=0} \atop {3y+1=0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x = \frac{1}{3} } \atop {y =\frac{-1}{3} }} \right.$ Vậy Min C là $\frac{2}{3}$ <=> $\left \{ {{x = \frac{1}{3} } \atop {y =\frac{-1}{3} }} \right.$ Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có :
$C = x^2 + y^2 – xy – x + y + 1$
$ => 4C = 4x^2 + 4y^2 – 4xy – 4x + 4y + 4$
$ = ( 4x^2 – 4xy + y^2) – ( 4x – 2y) + 2y + 3y^2 + 4$
$ = [(2x-y)^2 – 2.(2x – y) + 1 ] + 3y^2 + 2y + 3$
$ = (2x – y – 1)^2 + 3y^2 + 2y + 3$
$ => 12C = 3.(2x – y – 1)^2 + 9y^2 + 6y + 9$
$ = 3.(2x – y – 1)^2 + (9y^2 + 6y + 1 ) + 8$
$ = 3.(2x – y – 1)^2 + (3y + 1)^2 + 8 ≥ 8$
=> 12C ≥ 8 => C ≥ $\frac{2}{3}$
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{2x-y-1=0} \atop {3y+1=0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = \frac{1}{3} } \atop {y =\frac{-1}{3} }} \right.$
Vậy Min C là $\frac{2}{3}$ <=> $\left \{ {{x = \frac{1}{3} } \atop {y =\frac{-1}{3} }} \right.$
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`C=x²+y²-xy-x-y+1`
Mik sửa lại đề nha