tìm gtnn của biểu thức D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+4)
G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
tìm gtnn của biểu thức D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+4) G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
By Arianna
By Arianna
tìm gtnn của biểu thức D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+4)
G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
Đáp án:
`G = x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28`
`= (x^2 – 4xy + 4y^2) + (10x – 20y) + 25 + (y^2 – 2y + 1) + 2`
`= (x – 2y)^2 + 10(x – 2y) + 25 + (y – 1)^2 + 2`
`= (x – 2y + 5)^2 + (y – 1)^2 + 2 ≥ 2`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 2y + 5 = 0} \atop {y – 1 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = 1}} \right.$
Vậy GTNN của C là `2 <=> x = -3 ; y = 1`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28`
`G=(x^2-4xy+4y^2)+10(x-2y)+25+(y^2-2y+1)+2`
`G=(x-2y)^2+10(x-2y)+25+(y-1)^2+2`
`G=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2`
do `(x-2y+5)^2>=0;(y-1)^2>=0` với mọi `x;y`
`⇒(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2>=2`
dấu = có khi `x-2y+5=0` và `y-1=0`
`⇔x-2y=-5` và `y=1`
khi đó `x=-5+2.1=-3`
vậy `min G=2` khi `x=-3;y=1`