tìm gtnn của biểu thức E với các giá trị tương ứng của x,y biết : E = x^2 – 5x +y^2 + xy – 4y +2015

0 bình luận về “tìm gtnn của biểu thức E với các giá trị tương ứng của x,y biết : E = x^2 – 5x +y^2 + xy – 4y +2015”

1. P = x^2 + xy + y^2 – 3x – 3y + 2010

   = x^2 + x(y – 3) + y^2 – 3y + 2010

   = x^2 + 2.x(y – 3)/2 + (y – 3)^2/4 + [(y^2 – 3y)4 – (y – 3)^2]/4 + 2010

   = [x + (y – 3)/2]^2 + (4y^2 – 12y – y^2 + 6y – 9)/4 + 2010

   = [x + (y – 3)/2]^2 + [(3y^2 – 6y + 3 )- 12]/4 + 2010

   = [x + (y – 3)/2]^2 + 3(y – 1)^2/4 – 12/4 + 2010

   = [x + (y – 3)/2]^2 + 3(y – 1)^2/4 + 2007

   [x + (y – 3)/2]^2 + 3(y – 1)^2/4 >= 0

   => P >= 2007 .

   => P nhỏ nhất = 2007 <=> [x + (y – 3)/2]^2 + 3(y – 1)^2/4 = 0

   <=> x = y = 1 .

   Vậy P min = 2007 khi và chỉ khi x = y = 1 .

   hơi P=x^2+xy+y^2-3x-3y+2010

   Bình luận