Tìm GTNN của biểu thức F= 2x^2 + 2xy +y^2 – 2x+2y+ 2 12/11/2021 Bởi Kylie Tìm GTNN của biểu thức F= 2x^2 + 2xy +y^2 – 2x+2y+ 2
Đáp án: $\min F = -3 \Leftrightarrow (x;y)=(2;-3)$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \quad F = 2x^2 + 2xy + y^2 – 2x + 2y + 2\\ \to F = (x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1) + (x^2 – 4xy + 4) – 3\\ \to F = (x+y+1)^2 + (x-2)^2 – 3\\\ \text{Ta có:}\\ \quad \begin{cases}(x+y+1)^2 \geq \quad \forall x;y\\(x-2)^2 \geq 3\quad \forall x\end{cases}\\ \text{Do đó:}\\ \quad (x+y+1)^2 + (x-2)^2 \geq 0\\ \to (x+y+1)^2 + (x-2)^2 – 3 \geq -3\\ \to F \geq -3\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y+1)^2 =0\\(x-2)^2 =0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 2\\y = -3\end{cases}\\ Vậy\,\,\min F = -3 \Leftrightarrow (x;y)=(2;-3) \end{array}$ Bình luận
Đáp án: $Min_{F}=-3$ `⇔x=2;y=-3` Giải thích các bước giải: Ta có : `F=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2` `F=x^2+x^2+2xy+y^2+2x-4x+2y+4-2` `F=(x^2+2xy+y^2)+(2x+2y)+(x^2-4x+4)-2` `F=[(x+y)^2+2(x+y)+1]+(x-2)^2-3` `F=(x+y+1)^2+(x-2)^2-3≥-3` Dấu ”=” xảy ra khi : $\left\{\begin{matrix}x+y+1=0& \\x-2=0& \end{matrix}\right.$ `→` $\left\{\begin{matrix}2+y+1=0& \\x=2& \end{matrix}\right.$ `→` $\left\{\begin{matrix}3+y=0& \\x=2& \end{matrix}\right.$ `→` $\left\{\begin{matrix}y=-3& \\x=2& \end{matrix}\right.$ Vậy $Min_{F}=-3$ `⇔x=2;y=-3` Bình luận
Đáp án:
$\min F = -3 \Leftrightarrow (x;y)=(2;-3)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} \quad F = 2x^2 + 2xy + y^2 – 2x + 2y + 2\\ \to F = (x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1) + (x^2 – 4xy + 4) – 3\\ \to F = (x+y+1)^2 + (x-2)^2 – 3\\\ \text{Ta có:}\\ \quad \begin{cases}(x+y+1)^2 \geq \quad \forall x;y\\(x-2)^2 \geq 3\quad \forall x\end{cases}\\ \text{Do đó:}\\ \quad (x+y+1)^2 + (x-2)^2 \geq 0\\ \to (x+y+1)^2 + (x-2)^2 – 3 \geq -3\\ \to F \geq -3\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y+1)^2 =0\\(x-2)^2 =0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 2\\y = -3\end{cases}\\ Vậy\,\,\min F = -3 \Leftrightarrow (x;y)=(2;-3) \end{array}$
Đáp án:
$Min_{F}=-3$ `⇔x=2;y=-3`
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`F=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2`
`F=x^2+x^2+2xy+y^2+2x-4x+2y+4-2`
`F=(x^2+2xy+y^2)+(2x+2y)+(x^2-4x+4)-2`
`F=[(x+y)^2+2(x+y)+1]+(x-2)^2-3`
`F=(x+y+1)^2+(x-2)^2-3≥-3`
Dấu ”=” xảy ra khi :
$\left\{\begin{matrix}x+y+1=0& \\x-2=0& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}2+y+1=0& \\x=2& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}3+y=0& \\x=2& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}y=-3& \\x=2& \end{matrix}\right.$
Vậy $Min_{F}=-3$ `⇔x=2;y=-3`