Tìm GTNN của biểu thức: f(x) = x + $\frac{1}{x^2}$ (x $\geq$ 2) (Kĩ thuật tìm điểm rơi nha moing ) 01/09/2021 Bởi Claire Tìm GTNN của biểu thức: f(x) = x + $\frac{1}{x^2}$ (x $\geq$ 2) (Kĩ thuật tìm điểm rơi nha moing )
Đáp án: \[f{\left( x \right)_{\min }} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow x = 2\] Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si với \(x \ge 2\) ta có: \(f\left( x \right) = x + \dfrac{1}{{{x^2}}} = \left( {\dfrac{x}{8} + \dfrac{x}{8} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + \dfrac{{3x}}{4} \ge 3.\sqrt[3]{{\dfrac{x}{8}.\dfrac{x}{8}.\dfrac{1}{{{x^2}}}}} + \dfrac{{3.2}}{4} = 3.\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4}\) Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi: \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{x}{8} = \dfrac{1}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^3} = 8 \Leftrightarrow x = 2\) Vậy \(f{\left( x \right)_{\min }} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow x = 2\) Bình luận
Đáp án:
\[f{\left( x \right)_{\min }} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow x = 2\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si với \(x \ge 2\) ta có:
\(f\left( x \right) = x + \dfrac{1}{{{x^2}}} = \left( {\dfrac{x}{8} + \dfrac{x}{8} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + \dfrac{{3x}}{4} \ge 3.\sqrt[3]{{\dfrac{x}{8}.\dfrac{x}{8}.\dfrac{1}{{{x^2}}}}} + \dfrac{{3.2}}{4} = 3.\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi: \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{x}{8} = \dfrac{1}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^3} = 8 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy \(f{\left( x \right)_{\min }} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow x = 2\)