Tìm GTNN của biểu thức: M=x^2-2x+4y^2+10y+5 28/11/2021 Bởi Skylar Tìm GTNN của biểu thức: M=x^2-2x+4y^2+10y+5
Đáp án: $\min M = -\dfrac94 \Leftrightarrow (x;y)=\left(1;-\dfrac54\right)$ Giải thích các bước giải: $\quad M = x^2 – 2x + 4y^2 + 10y + 5$ $\to M = (x^2 – 2x +1) + \left(4y^2 + 2.2y.\dfrac52 + \dfrac{25}{4}\right)-\dfrac94$ $\to M = (x-1)^2 + \left(2y +\dfrac52\right)^2-\dfrac94$ Ta có: $\begin{cases}(x-1)^2 \geq 0\quad \forall x\\\left(2y +\dfrac52\right)^2\geq 0\quad \forall y\end{cases}$ Do đó: $(x-1)^2 + \left(2y +\dfrac52\right)^2-\dfrac94 \geq -\dfrac94$ $\to M \geq -\dfrac94$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x -1 = 0\\2y +\dfrac52 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 1\\y = -\dfrac54\end{cases}$ Vậy $\min M = -\dfrac94 \Leftrightarrow (x;y)=\left(1;-\dfrac54\right)$ Bình luận
Đáp án:
$\min M = -\dfrac94 \Leftrightarrow (x;y)=\left(1;-\dfrac54\right)$
Giải thích các bước giải:
$\quad M = x^2 – 2x + 4y^2 + 10y + 5$
$\to M = (x^2 – 2x +1) + \left(4y^2 + 2.2y.\dfrac52 + \dfrac{25}{4}\right)-\dfrac94$
$\to M = (x-1)^2 + \left(2y +\dfrac52\right)^2-\dfrac94$
Ta có:
$\begin{cases}(x-1)^2 \geq 0\quad \forall x\\\left(2y +\dfrac52\right)^2\geq 0\quad \forall y\end{cases}$
Do đó:
$(x-1)^2 + \left(2y +\dfrac52\right)^2-\dfrac94 \geq -\dfrac94$
$\to M \geq -\dfrac94$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x -1 = 0\\2y +\dfrac52 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 1\\y = -\dfrac54\end{cases}$
Vậy $\min M = -\dfrac94 \Leftrightarrow (x;y)=\left(1;-\dfrac54\right)$