Tìm gtnn của biểu thức: P= 4x² + 4x – 2|2x+1| +2010 07/11/2021 Bởi Maya Tìm gtnn của biểu thức: P= 4x² + 4x – 2|2x+1| +2010
Đáp án: $P\ge 2008$ Giải thích các bước giải: Ta có : $P=4x^2+4x-2|2x+1|+2010$ $\to P=(4x^2+4x+1)-2|2x+1|+2009$ $\to P=(2x+1)^2-2|2x+1|+2009$ $\to P=|2x+1|^2-2|2x+1|+1+2008$ $\to P=(|2x+1|-1)^2+2008$ $\to P\ge 0+2008$ $\to P\ge 2008$ Dấu = xảy ra khi $|2x+1|-1=0\to |2x+1|=1\to 2x+1=1\to x=0$ hoặc $2x+1=-1\to x=-1$ Bình luận
P = 4x² + 4x – 2.|2x + 1| + 2010 P = (4x² + 4x + 1) – 2|2x +1) + 2009 P = |2x + 1|² – 2|2x + 1| + 1 + 2008 P = ( |2x + 1| – 1 )² + 2008 nhỏ hơn hoặc = 2008 Vậy Pmin = 2008 tại x thỏa mãn : |2x + 1| – 1 = 0 <=> |2x + 1| = 1 <=> 2x + 1 = 1 hoặc 2x + 1 = – 1 <=> 2x = 0 hoặc 2x = – 2 <=> x = 0 hoặc x = – 1 Bình luận
Đáp án: $P\ge 2008$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$P=4x^2+4x-2|2x+1|+2010$
$\to P=(4x^2+4x+1)-2|2x+1|+2009$
$\to P=(2x+1)^2-2|2x+1|+2009$
$\to P=|2x+1|^2-2|2x+1|+1+2008$
$\to P=(|2x+1|-1)^2+2008$
$\to P\ge 0+2008$
$\to P\ge 2008$
Dấu = xảy ra khi $|2x+1|-1=0\to |2x+1|=1\to 2x+1=1\to x=0$ hoặc $2x+1=-1\to x=-1$
P = 4x² + 4x – 2.|2x + 1| + 2010
P = (4x² + 4x + 1) – 2|2x +1) + 2009
P = |2x + 1|² – 2|2x + 1| + 1 + 2008
P = ( |2x + 1| – 1 )² + 2008 nhỏ hơn hoặc = 2008
Vậy Pmin = 2008 tại x thỏa mãn :
|2x + 1| – 1 = 0 <=> |2x + 1| = 1
<=> 2x + 1 = 1 hoặc 2x + 1 = – 1
<=> 2x = 0 hoặc 2x = – 2
<=> x = 0 hoặc x = – 1