Tìm GTNN của biểu thức P = a^4 – 2a^3 – 3a^2 + 4a + 8 25/10/2021 Bởi Adalyn Tìm GTNN của biểu thức P = a^4 – 2a^3 – 3a^2 + 4a + 8
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ P = a^{4} – 2a³ – 3a² + 4a + 8$ $ = (a^{4} – 4a² + 4) – (2a³ – 4a) + a² + 4$ $ = (a² – 2)² – 2.(a² – 2).a + a² + 4$ $ = (a² – 2 – a )² + 4 ≥ 4$ Vậy $GTNN$ của $P = 4 $ Xảy ra khi $: a² – 2 – a = 0$ $ ⇔ 4a² – 4a – 8 = 0 ⇔ 4a² – 4a + 1 = 9$ $ ⇔ (2a – 1)² = 9 ⇔ 2a – 1 = ± 3 ⇔ a = – 1; a = 2$ Bình luận
`P = a^4 -2a^3-3a^2 +4a +8` `=a^4-2a^3+a^2-4a^2+4a+8` `=(a^2-a)^2-4(a^2-a)+8` Đặt `a^2-a=t` `⇒P=t^2-4t+8` `=(t^2-4t+4)+4` `=(t-2)^2+4≥4` Dấu “=” xảy ra khi `t-2=0⇔a^2-a-2=0⇔(a−2)(a+1)=0⇔a=2` hoặc `a=-1` Vậy $GTNN_P=4$ khi `a=2` hoặc `a=-1` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ P = a^{4} – 2a³ – 3a² + 4a + 8$
$ = (a^{4} – 4a² + 4) – (2a³ – 4a) + a² + 4$
$ = (a² – 2)² – 2.(a² – 2).a + a² + 4$
$ = (a² – 2 – a )² + 4 ≥ 4$
Vậy $GTNN$ của $P = 4 $
Xảy ra khi $: a² – 2 – a = 0$
$ ⇔ 4a² – 4a – 8 = 0 ⇔ 4a² – 4a + 1 = 9$
$ ⇔ (2a – 1)² = 9 ⇔ 2a – 1 = ± 3 ⇔ a = – 1; a = 2$
`P = a^4 -2a^3-3a^2 +4a +8`
`=a^4-2a^3+a^2-4a^2+4a+8`
`=(a^2-a)^2-4(a^2-a)+8`
Đặt `a^2-a=t`
`⇒P=t^2-4t+8`
`=(t^2-4t+4)+4`
`=(t-2)^2+4≥4`
Dấu “=” xảy ra khi `t-2=0⇔a^2-a-2=0⇔(a−2)(a+1)=0⇔a=2` hoặc `a=-1`
Vậy $GTNN_P=4$ khi `a=2` hoặc `a=-1`