Tìm GTNN của biểu thức Q=2x^2+2/(x+1)^2 05/08/2021 Bởi Adeline Tìm GTNN của biểu thức Q=2x^2+2/(x+1)^2
Đáp án: \[{Q_{\min }} = 1\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \le 2\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge \frac{{2{x^2} + 2}}{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow Q \ge 1\end{array}\) Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) Vậy \({Q_{\min }} = 1\) Bình luận
Ta có: $\begin{array}{l} {\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \le 2\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge \frac{{2{x^2} + 2}}{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow Q \ge 1 \end{array}$ Dấu ‘=’ xảy ra khi :$ x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ $Vậy {Q_{\min }} = 1$ Bình luận
Đáp án:
\[{Q_{\min }} = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\\
\Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 \ge 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge 2x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \le 2\left( {{x^2} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + 1} \right)\\
\Rightarrow \frac{{2{x^2} + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge \frac{{2{x^2} + 2}}{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}\\
\Leftrightarrow Q \ge 1
\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Vậy \({Q_{\min }} = 1\)
Ta có:
$\begin{array}{l} {\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \le 2\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge \frac{{2{x^2} + 2}}{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow Q \ge 1 \end{array}$
Dấu ‘=’ xảy ra khi :$ x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
$Vậy {Q_{\min }} = 1$