Tìm GTNN của biểu thức sau: a)P=9 $x^{2}$ -6x+2

0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức sau: a)P=9 $x^{2}$ -6x+2”

1. Đặt A = 9x² – 6x + 2

   ⇔ A = 9x² – 6x + 1 + 1

   ⇔ A = (9x² – 6x + 1) + 1

   ⇔ A = (9x² – 3x – 3x + 1) + 1

   ⇔ A = [(9x² – 3x) – (3x – 1)] + 1

   ⇔ A = [3x(3x – 1) – (3x – 1)] + 1

   ⇔ A = (3x-1)(3x-1)  + 1

   ⇔ A = (3x – 1)² + 1

   mà (3x – 1)² ≥ 0 ∀x

   ⇒ (3x – 1)² + 1 ≥ 1 ∀x

   Dấu ” = ” xảy ra ⇔ (3x – 1)² = 0

   ⇒ 3x – 1 = 0

   ⇒ 3x = 1

   ⇒ x = $\frac{1}{3}$ 

   Vậy Amin = 1 khi x = $\frac{1}{3}$ 

   Bình luận

2. `P=9x^2-6x+2`

     `=(9x^2-6x+1)+1`

     `=(9x^2-3x-3x+1)+1`

     `=[(9x^2-3x)-(3x-1)]+1`

     `=[3x(3x-1)-(3x-1)]+1`

     `=(3x-1)(3x-1)+1`

     `=(3x-1)^2+1`

   Vì: `(3x-1)^2≥0` `∀x`

   `⇒P≥1`

   Dấu $”=”$ xảy ra khi: `(3x-1)^2=0`

                                    `⇒3x-1=0`

                                    `⇒x=1/3`

   Vậy `P_min=1` khi `x=1/3`

   Bình luận