Tìm GTNN của biểu thức sau: C=|y-100|+|y-200|-1(y€Z) 30/09/2021 Bởi Ariana Tìm GTNN của biểu thức sau: C=|y-100|+|y-200|-1(y€Z)
`C=|y-100|+|y-200|-1` `C=|y-100|+|200-y|-1` Áp dụng bđt `|a|+|b|>=|a+b|` ta có: `|y-100|+|200-y|>=|y-100+200-y|=100` Khi đó `C>=100-1=99` Dấu = xảy ra khi `(y-100)(200-y)>=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} y-100≥0\\200-y≥0\end{cases}\\\begin{cases} y-100≤0\\200-y≤0\end{cases}\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} y≥100\\y≤200\end{cases} (TM)\\\begin{cases} y≤100\\y≥200\end{cases} (loại) \end{array} \right.\) `<=> 100<=y<=200` Vậy `C_(min)=99 <=> 100<=y<=200` Bình luận
`C=|y-100|+|y-200|-1`
`C=|y-100|+|200-y|-1`
Áp dụng bđt `|a|+|b|>=|a+b|` ta có:
`|y-100|+|200-y|>=|y-100+200-y|=100`
Khi đó `C>=100-1=99`
Dấu = xảy ra khi `(y-100)(200-y)>=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} y-100≥0\\200-y≥0\end{cases}\\\begin{cases} y-100≤0\\200-y≤0\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} y≥100\\y≤200\end{cases} (TM)\\\begin{cases} y≤100\\y≥200\end{cases} (loại) \end{array} \right.\)
`<=> 100<=y<=200`
Vậy `C_(min)=99 <=> 100<=y<=200`
….