Tìm GTNN của biểu thức sau
`P = x^2 + y^2 – 2x + 6y + 12`
0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức sau
`P = x^2 + y^2 – 2x + 6y + 12`”
Đáp án:
Giá trị nhỏ nhất của `P=2` khi và chỉ khi `x=1;y=-3`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `P=x^2+y^2-2x+6y+12` `P=x^2-2.x.1+1^2+11+y^2+6y` `P=(x-1)^2+y^2+2.y.3+3^2+2` `P=(x-1)^2+(y+3)^2+2` Ta có: `(x-1)^2ge0` với mọi `x` `(y+3)^2ge0` với mọi `y` `=>(x-1)^2+(y+3)^2ge0` `=>(x-1)^2+(y+3)^2+2ge2` `=>Pge2` Dấu `=` xảy ra khi `(x-1)^2=0` và `(y+3)^2=0` `<=>x-1=0` và `y+3=0` `<=>x=1` và `y=-3` Vậy giá trị nhỏ nhất của `P=2` khi và chỉ khi `x=1;y=-3`
Đáp án:
Giá trị nhỏ nhất của `P=2` khi và chỉ khi `x=1;y=-3`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`P=x^2+y^2-2x+6y+12`
`P=x^2-2.x.1+1^2+11+y^2+6y`
`P=(x-1)^2+y^2+2.y.3+3^2+2`
`P=(x-1)^2+(y+3)^2+2`
Ta có:
`(x-1)^2ge0` với mọi `x`
`(y+3)^2ge0` với mọi `y`
`=>(x-1)^2+(y+3)^2ge0`
`=>(x-1)^2+(y+3)^2+2ge2`
`=>Pge2`
Dấu `=` xảy ra khi
`(x-1)^2=0` và `(y+3)^2=0`
`<=>x-1=0` và `y+3=0`
`<=>x=1` và `y=-3`
Vậy giá trị nhỏ nhất của `P=2` khi và chỉ khi `x=1;y=-3`
Đáp án:
`P=x^2+y^2-2x+6y+12`
`P=x^2-2x+y^2+6y+12`
`P=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2`
`P=(x-1)^2+(y+3)^2+2`
Vì `(x-1)^2>=0`
`(y+3)^2>=0`
`=>(x-1)^2+(y+3)^2>=0`
`=>(x-1)^2+(y+3)^2+2>=2`
Hay `P>=2`
Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x=1\\y=-3\\\end{cases}\)
Vậy `min_P=2<=>` \(\begin{cases}x=1\\y=-3\\\end{cases}\)