tìm GTNN của bt x-√x +1 (căn x +1 chứ ko phải là căn(x +1) nhé mn:)

Đáp án:

$\min(x – \sqrt x + 1) = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$

Giải thích các bước giải:

$x – \sqrt x + 1 \qquad (x \geq 0)$

$= (\sqrt x)^2 – 2.\dfrac{1}{2}.\sqrt x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}$

$= \left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$

Ta có:

$\left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 \geq,\,\forall x $

$\to \left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x – \dfrac{1}{2} = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$

Vậy $\min(x – \sqrt x + 1) = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$