tìm GTNN của bt x-√x +1 (căn x +1 chứ ko phải là căn(x +1) nhé mn:) 07/07/2021 Bởi Amara tìm GTNN của bt x-√x +1 (căn x +1 chứ ko phải là căn(x +1) nhé mn:)
Đáp án: $\min(x – \sqrt x + 1) = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$ Giải thích các bước giải: $x – \sqrt x + 1 \qquad (x \geq 0)$ $= (\sqrt x)^2 – 2.\dfrac{1}{2}.\sqrt x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}$ $= \left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$ Ta có: $\left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 \geq,\,\forall x $ $\to \left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x – \dfrac{1}{2} = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$ Vậy $\min(x – \sqrt x + 1) = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$ Bình luận
$x-\sqrt{x}+1$ $=(\sqrt{x})^2-2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$ $=(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}\ge \dfrac{3}{4}$ $\min =\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$ Bình luận
Đáp án:
$\min(x – \sqrt x + 1) = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$
Giải thích các bước giải:
$x – \sqrt x + 1 \qquad (x \geq 0)$
$= (\sqrt x)^2 – 2.\dfrac{1}{2}.\sqrt x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}$
$= \left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$
Ta có:
$\left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 \geq,\,\forall x $
$\to \left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x – \dfrac{1}{2} = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$
Vậy $\min(x – \sqrt x + 1) = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$
$x-\sqrt{x}+1$
$=(\sqrt{x})^2-2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$
$=(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}\ge \dfrac{3}{4}$
$\min =\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$