Tìm gtnn của : $C = x^{2}$ +$y^{2}$ $với$ $x + y = 2$ 11/08/2021 Bởi Savannah Tìm gtnn của : $C = x^{2}$ +$y^{2}$ $với$ $x + y = 2$
Ta có : C = x² + y² ⇔ C = (x + y)² – 2xy ⇔ C = 4 – 2xy Lại có : (x – y)² ≥ 0 mọi x ; y ⇔ x² – 2xy + y² ≥ 0 ⇔ x² + y² ≥ 2xy ⇔ x² + 2xy + y² ≥ 4xy ⇔ ( x + y)² ≥ 4xy ⇔ $\frac{(x+y)^{2}}{2}$ ≥ 2xy ⇔ 4/2 ≥ 2xy ⇔ 2xy ≤ 2 ⇔ C = 4 – 2xy ≤ 2 Dấu “=” xảy ra ⇔ x = y = 1 Vậy MinC = 2 ⇔ x = y = 1 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: C = x² + y² ⇔ C = x² + y² + 2xy – 2xy ⇔ C = (x +y)² – 2xy ⇔ C = 2² – 2xy ⇔ C = 4 – 2xy Ta có 2xy ≤ $\frac{(x+y)^{2}}{2}$ ⇔ – 2xy ≥ – $\frac{(x+y)^{2}}{2}$ Khi đó C ≥ 4 – $\frac{(2)^{2}}{2}$ C ≥ 4 – 2 = 2 ⇒ C đạt GTNN là 2 khi x = y = 1 Bình luận
Ta có :
C = x² + y²
⇔ C = (x + y)² – 2xy
⇔ C = 4 – 2xy
Lại có :
(x – y)² ≥ 0 mọi x ; y
⇔ x² – 2xy + y² ≥ 0
⇔ x² + y² ≥ 2xy
⇔ x² + 2xy + y² ≥ 4xy
⇔ ( x + y)² ≥ 4xy
⇔ $\frac{(x+y)^{2}}{2}$ ≥ 2xy
⇔ 4/2 ≥ 2xy
⇔ 2xy ≤ 2
⇔ C = 4 – 2xy ≤ 2
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = y = 1
Vậy MinC = 2 ⇔ x = y = 1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
C = x² + y²
⇔ C = x² + y² + 2xy – 2xy
⇔ C = (x +y)² – 2xy
⇔ C = 2² – 2xy
⇔ C = 4 – 2xy
Ta có 2xy ≤ $\frac{(x+y)^{2}}{2}$
⇔ – 2xy ≥ – $\frac{(x+y)^{2}}{2}$
Khi đó C ≥ 4 – $\frac{(2)^{2}}{2}$
C ≥ 4 – 2 = 2
⇒ C đạt GTNN là 2 khi x = y = 1