tìm GTNN của C=|xy-15|+|yz-30|+|zx-18|+2021 04/11/2021 Bởi Clara tìm GTNN của C=|xy-15|+|yz-30|+|zx-18|+2021
Đáp án: Giải thích các bước giải: Vì |xy−15|≥0∀x,y|xy−15|≥0∀x,y |yz−30|≥0∀y,z|yz−30|≥0∀y,z |zx−18|≥0∀z,x|zx−18|≥0∀z,x ⇒A≥2021⇒A≥2021 ∀ x , y ,z Vậy AminAmin =2021=2021 khi : +)xy−15=0+)xy−15=0 ⇔xy=15⇔xy=15 ⇒y=⇒y= 15x15x . Từ ( 1 ) ⇒y=±5⇒y=±5 +)yz−30=0+)yz−30=0 ⇔yz=30⇔yz=30 ⇔⇔ 15x15x == 30z30z ⇒2x=z.⇒2x=z. Từ ( 1 ) ⇒z=±6⇒z=±6 +)zx−18=0+)zx−18=0 ⇔zx=18⇔zx=18 ⇒2x.x=18⇒2x.x=18 ⇒x²=18:2=9⇒x²=18:2=9 ⇒x=(±3)⇒x=(±3) ( 1 ) Vậy AminAmin =2021=2021 khi x=±3x=±3 y=±5y=±5 z=±6 Bình luận
Vì $| xy – 15 | ≥ 0 ∀ x , y$ $| yz – 30 | ≥ 0 ∀ y , z $ $| zx – 18 | ≥ 0 ∀ z , x$ $⇒ A ≥ 2021$ ∀ x , y ,z Vậy $A_{min}$ $= 2021$ khi : $+ ) xy – 15 = 0$ $ ⇔ xy = 15$ $⇒ y =$ $\dfrac{15}{x}$ . Từ ( 1 ) $⇒ y = ± 5$ $+ ) yz – 30 = 0$ $⇔ yz = 30$ $⇔$ $\dfrac{15}{x}$ $=$ $\dfrac{30}{z}$ $⇒ 2x = z .$ Từ ( 1 ) $⇒ z = ± 6$ $+ ) zx – 18 = 0$ $⇔ zx = 18$ $⇒ 2x . x = 18$ $⇒ x² = 18 : 2 = 9$ $⇒ x =( ±3 ) $ ( 1 ) Vậy $A_{min }$ $= 2021$ khi $x = ± 3$ $ y = ± 5$ $z = ± 6$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì
|xy−15|≥0∀x,y|xy−15|≥0∀x,y
|yz−30|≥0∀y,z|yz−30|≥0∀y,z
|zx−18|≥0∀z,x|zx−18|≥0∀z,x
⇒A≥2021⇒A≥2021 ∀ x , y ,z
Vậy AminAmin =2021=2021 khi :
+)xy−15=0+)xy−15=0
⇔xy=15⇔xy=15
⇒y=⇒y= 15x15x . Từ ( 1 ) ⇒y=±5⇒y=±5
+)yz−30=0+)yz−30=0
⇔yz=30⇔yz=30
⇔⇔ 15x15x == 30z30z ⇒2x=z.⇒2x=z. Từ ( 1 ) ⇒z=±6⇒z=±6
+)zx−18=0+)zx−18=0
⇔zx=18⇔zx=18
⇒2x.x=18⇒2x.x=18
⇒x²=18:2=9⇒x²=18:2=9
⇒x=(±3)⇒x=(±3) ( 1 )
Vậy AminAmin =2021=2021 khi x=±3x=±3
y=±5y=±5
z=±6
Vì
$| xy – 15 | ≥ 0 ∀ x , y$
$| yz – 30 | ≥ 0 ∀ y , z $
$| zx – 18 | ≥ 0 ∀ z , x$
$⇒ A ≥ 2021$ ∀ x , y ,z
Vậy $A_{min}$ $= 2021$ khi :
$+ ) xy – 15 = 0$
$ ⇔ xy = 15$
$⇒ y =$ $\dfrac{15}{x}$ . Từ ( 1 ) $⇒ y = ± 5$
$+ ) yz – 30 = 0$
$⇔ yz = 30$
$⇔$ $\dfrac{15}{x}$ $=$ $\dfrac{30}{z}$ $⇒ 2x = z .$ Từ ( 1 ) $⇒ z = ± 6$
$+ ) zx – 18 = 0$
$⇔ zx = 18$
$⇒ 2x . x = 18$
$⇒ x² = 18 : 2 = 9$
$⇒ x =( ±3 ) $ ( 1 )
Vậy $A_{min }$ $= 2021$ khi $x = ± 3$
$ y = ± 5$
$z = ± 6$