Tìm GTNN của các biểu thức sau đây 1)G=5x^2+y^2-4xy+18x-4y+28 2)K=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+2027

Đáp án:

1/ $MIN_{G}=-1$ khi $x=-5$ và $x=-8$

2/ $MIN_{K}=2017$ khi $x=-1$ và $y=1$

Giải thích các bước giải:

1/ $G=5x^2+y^2-4xy+18x-4y+28$

$=(y^2-4y+4)-(4xy-8x)+4x^2+x^2+10x+25-1$

$=(y-2)^2-4x(y-2)+4x^2+(x+5)^2-1$

$=(y-2-2x)^2+(x+5)^2-1$

$\text{Vì $(y-2-2x)^2+(x+5)^2 \geq 0$}$

$\text{nên $(y-2-2x)^2+(x+5)^2-1-1 \geq -1$}$

$\text{Vậy GTNN của G là $-1$ khi $x=-5$ và $y=-8$}$

2/ $K=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+2027$

$=(x^2+6x+9)-(4xy+12y)+4y^2+y^2-2y+1+2017$

$=(x+3)^2-4y(x+3)+4y^2+(y-1)^2+2017$

$=(x+3-2y)^2+(y-1)^2+2017$

$\text{Vì $(x+3-2y)^2+(y-1)^2 \geq 0$}$

$\text{nên $(x+3-2y)^2+(y-1)^2+2017 \geq 2017$}$

$\text{Vậy GTNN của K là $2017$ khi $x=-1$ và $y=1$}$