Tìm GTNN của $\frac{x}{1-x}$ + $\frac{5}{x}$ với 0 13/10/2021 Bởi Athena Tìm GTNN của $\frac{x}{1-x}$ + $\frac{5}{x}$ với 0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tìm GTNN của $ frac{x}{1-x}$ + $ frac{5}{x}$ với 0
Đáp án + giải thích các bước giải: `x/(1-x)+5/x=x/(1-x)+5/x-5+5=x/(1-x)+(5-5x)/x+5>=2\sqrt{x/(1-x) . (5(1-x))/x}+5=2\sqrt{5}+5` Dấu bằng xảy ra khi `x/(1-x)=(5(1-x))/x` `->5(1-x)^2=x^2` `->5(1-2x+x^2)=x^2` `->5-10x+5x^2=x^2` `->4x^2-10x+5=0` `->(2x)^2-2.2x. 5/2+25/4-5/4=0` `->(2x-5/2)=5/4` `->`\(\left[ \begin{array}{l}2x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\2x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\) `->`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\sqrt{5}+5}{4}(KTM)\\x=\dfrac{-\sqrt{5}+5}{4}(TM)\end{array} \right.\) Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải:
`x/(1-x)+5/x=x/(1-x)+5/x-5+5=x/(1-x)+(5-5x)/x+5>=2\sqrt{x/(1-x) . (5(1-x))/x}+5=2\sqrt{5}+5`
Dấu bằng xảy ra khi `x/(1-x)=(5(1-x))/x`
`->5(1-x)^2=x^2`
`->5(1-2x+x^2)=x^2`
`->5-10x+5x^2=x^2`
`->4x^2-10x+5=0`
`->(2x)^2-2.2x. 5/2+25/4-5/4=0`
`->(2x-5/2)=5/4`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}2x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\2x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\sqrt{5}+5}{4}(KTM)\\x=\dfrac{-\sqrt{5}+5}{4}(TM)\end{array} \right.\)