tìm GTNN của hàm số y=(x^2+x+2) – 2x ^2-2x-1 với x[-1;1]; 15/07/2021 Bởi Adalynn tìm GTNN của hàm số y=(x^2+x+2) – 2x ^2-2x-1 với x[-1;1];
$y=(x^2+x+2) – 2x ^2-2x-1 =-x^2-x+1=\frac{5}{4}-(x+\frac{1}{2})^2$ y đạt min khi $(x+\frac{1}{2})^2$ max Với x∈[-1;1] ⇒ $x+\frac{1}{2}∈[\frac{-1}{2};\frac{3}{2}]$ ⇔$(x+\frac{1}{2})^2∈[0;\frac{9}{4}]$ Suy ra: $y∈[-1; \frac{5}{4}]$ Bình luận
$y=(x^2+x+2) – 2x ^2-2x-1 =-x^2-x+1=\frac{5}{4}-(x+\frac{1}{2})^2$
y đạt min khi $(x+\frac{1}{2})^2$ max
Với x∈[-1;1] ⇒ $x+\frac{1}{2}∈[\frac{-1}{2};\frac{3}{2}]$
⇔$(x+\frac{1}{2})^2∈[0;\frac{9}{4}]$
Suy ra: $y∈[-1; \frac{5}{4}]$