tìm gtnn của lx-1l+lx+2l+lx-3l+lx-4l +5

0 bình luận về “tìm gtnn của lx-1l+lx+2l+lx-3l+lx-4l +5”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `|x – 1| + |x – 3| = |x – 1| + |3 – x| ≥ |x – 1 + 3 – x| = 2`

   `|x + 2| + |x – 4| = |x + 2| + |4 – x| ≥ |x + 2 + 4 – x| = 6`

   `=> |x – 1| + |x -3| + |x + 2| + |x – 4| + 5 ≥ 2 + 6 + 5 = 13`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{(x – 1)(3 – x) ≥ 0} \atop {(x + 2)(4 – x) ≥ 0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{1 ≤ x ≤ 3} \atop {-2 ≤ x ≤ 4}} \right.$ 

   ` <=> 1 ≤ x ≤ 3`

   Vậy GTNN của `|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x-4| + 5` là  `13 <=> 1 ≤ x ≤ 3`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Lời giải:

   Đặt `A = |x – 1| + |x + 2| + |x – 3| + |x – 4| + 5`

   `⇒ A = (|x – 1| + |x – 3|) + (|x + 2| + |x – 4|) + 5`

   `⇒ A = (|x – 1| + |3 – x|) + (|x + 2| + |4 – x|) + 5`

   `⇒ A ≥ |x – 1 + 3 – x| + |x + 2 + 4 – x| + 5 = 2 + 6 + 5 = 13`

   `⇒ A ≥ 13`

   Dấu “`=`” xảy ra `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x – 1)(3 – x) ≥ 0\\(x + 2)(4 – x) ≥ 0\end{array} \right.$

   `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x – 1)(x – 3) ≤ 0\\(x + 2)(x – 4) ≤ 0\end{array} \right.$

   +) Với `(x – 1)(x – 3) ≤ 0`

   `⇒ x – 1` và `x – 3` trái dấu

   Mà `x – 1 > x – 3`

   `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x – 1 ≥ 0\\x – 3 ≤ 0\end{array} \right.$

   `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 1\\x ≤ 3\end{array} \right.$

   `⇒ 1 ≤ x ≤ 3`

   +) Với `(x + 2)(x – 4) ≤ 0`

   `⇒ x + 2` và `x – 4` trái dấu

   Mà `x + 2 > x – 4`

   `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 ≥ 0\\x – 4 ≤ 0\end{array} \right.$

   `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x ≥ -2\\x ≤ 4\end{array} \right.$

   `⇒ -2 ≤ x ≤ 4`

   Như vậy, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 ≤ x ≤ 3\\-2 ≤ x ≤ 4\end{array} \right.$

   `⇒ 1 ≤ x ≤ 3`

   Vậy Min `|x – 1| + |x + 2| + |x – 3| + |x – 4| + 5` là `13` `⇔ 1 ≤ x ≤ 3`

   Bình luận