Tìm GTNN của: M = x / (x – 1)^2 với x khác 0

0 bình luận về “Tìm GTNN của: M = x / (x – 1)^2 với x khác 0”

1. `x\ne 0; x\ne 1`

   `\qquad M=x/{(x-1)^2`  

   `<=>M={4x}/{4(x-1)^2}`

   `<=>M={4x+(x-1)^2-(x-1)^2}/{4(x-1)^2}`

   `<=>M={4x+(x-1)^2}/{4(x-1)^2}- {(x-1)^2}/{4(x-1)^2}`

   `<=>M={4x+x^2-2x+1}/{4(x-1)^2}- 1/ 4`

   `<=>M={x^2+2x+1}/{4(x-1)^2}- 1/ 4`

   `<=>M={(x+1)^2}/{4(x-1)^2}- 1/ 4`

   Ta có:

   `\qquad {(x+1)^2}/{4(x-1)^2} \ge 0 ` với mọi $x\ne 1$

   `=>{(x+1)^2}/{4(x-1)^2} – 1/ 4 \ge {-1}/ 4`

   `=>M\ge {-1}/4`

   Dấu “=” xảy ra khi `(x+1)^2=0<=>x=-1`

   Vậy $GTNN$ của $M$ bằng `{-1}/4` khi $x=-1$

   Bình luận