Tìm gtnn của p=x^2/(x-1) với x lớn hơn 1

Tìm gtnn của p=x^2/(x-1) với x lớn hơn 1

0 bình luận về “Tìm gtnn của p=x^2/(x-1) với x lớn hơn 1”

  1. Đáp án: $P_{min} = 4$ tại $x=2$ 

     Giải thích các bước giải:

    Ta có :

    $P = \dfrac{x^2}{x-1} = \dfrac{x^2-1+1}{x-1}$

    $ = \dfrac{(x-1).(x+1)+1}{x-1} = x+1+\dfrac{1}{x-1}$

    $= \bigg(x-1+\dfrac{1}{x-1}\bigg) + 2$

    Vì $x> 1 \to x-1 > 0 , \dfrac{1}{x-1} > 0$

    Áp dụng BĐT AM-GM ta có :

    $x-1 + \dfrac{1}{x-1} ≥ 2\sqrt[]{(x-1).\dfrac{1}{(x-1)}}= 2$

    $⇒ \bigg(x-1+\dfrac{1}{x-1}\bigg) + 2 ≥ 2+2=4$

    Hay : $P = \dfrac{x^2}{x-1} ≥ 4$

    Dấu “=” xảy ra $⇔x-1=\dfrac{1}{x-1}$

    $⇔ (x-1)^2=1$

    $⇔ x-1=1 $  ( Do $x>1 $ )

    $⇔x=2$ ( Thỏa mãn )

    Vậy $P_{min} = 4$ tại $x=2$ 

     

    Bình luận

Viết một bình luận