Tìm gtnn của P =|x-2|+|x+3|+|x-4|+|x+5| O=|x-3 |+|x+4|+|x-2020|

0 bình luận về “Tìm gtnn của P =|x-2|+|x+3|+|x-4|+|x+5| O=|x-3 |+|x+4|+|x-2020|”

1. Lời giải:

   `a,` Ta có: `P = |x – 2| + |x + 3| + |x – 4| + |x + 5|`

   `= (|x – 2| + |x + 5|) + (|x + 3| + |x – 4|)`

   `= (|2 – x|+ |x + 5|)  + (|x + 3| +|4 – x|)`

   `≥ |2 – x + x + 5| + |x + 3 + 4 – x| = 7+ 7 = 14`

   Dấu “=” xảy ra `⇔ (2 – x)(x + 5) ≥ 0` và `(x + 3)(4 – x) ≥ 0`

   `⇔ (x – 2)(x + 5) ≤ 0` và `(x + 3)(x – 4) ≤ 0`

   + Với `(x – 2)(x + 5) ≤ 0`

   `⇔ x – 2` và `x + 5` trái dấu.

   Mà `x – 2 < x + 5` `⇔ x – 2 ≤ 0` và `x + 5 ≥ 0`

   `⇔ -5 ≤ x ≤ 2`

   + Với `(x + 3)(x – 4) ≤ 0`

   `⇔ x + 3` và `x – 4` trái dấu.

   Mà `x + 3 > x – 4` `⇔ x + 3 ≥ 0` và `x – 4 ≤ 0`

   `⇔ -3 ≤ x ≤ 4`

   Do đó, `-3 ≤ x ≤ 2`

   Vậy ….

   `b,` Ta có: `O = |x – 3| + |x + 4| + |x – 2020|`

   `= |x – 3| + (|x + 4| + |x – 2020|)`

   `= |x – 3| + (|x + 4| + |2020 – x|)`

   `≥ 0 + |x + 4 + 2020 – x| = 0 + 2024 = 2024`

   Dấu “=” xảy ra `⇔ (x + 4)(2020 – x) ≥ 0` và `|x – 3| = 0`

   `⇔ (x + 4)(x – 2020) ≤ 0` và `x = 3`  (1)

   + Với `(x + 4)(x – 2020) ≤ 0` `⇔ x + 4` và `x – 2020` trái dấu.

   Mà `x + 4 > x – 2020` `⇔ x + 4 ≥ 0` và `x – 2020 ≤ 0`

   `⇔ -4 ≤ x ≤ 2020`. Kết hợp với (1) `⇒ x = 3`

   Vậy …

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `\text{Em tham khảo!}`

   Giải thích các bước giải:

   `P=|x-2|+|x+3|+|x-4|+|x+5|`

   `=|x+5|+|x-4|+|x+3|+|x-2|`

   `=|x+5|+|4-x|+|x+3|+|2-x|>=9+5=14`

   Dấu “=” xảy ra khi

   `(x+5)(x-4)<=0,(x+3)(x-2)<=0`

   `<=>-5<=x<=4,-3<=x<=2`

   `<=>-3<=x<=2`

   `Q=|x-3|+|x+4|+|x-2020|`

   `=|x+4|+|x-2020|+|x-3|`

   `=|x+4|+|2020-x|+|x-3|>=0+2024=2024`

   Dấu “=” xảy ra khi `x=3`

   Bình luận