Tìm gtnn của P=x^2-6xy+6y^2/x^2-2xy+y^2 13/08/2021 Bởi Julia Tìm gtnn của P=x^2-6xy+6y^2/x^2-2xy+y^2
Đáp án: GTNN$ P=-3$ khi $x=\dfrac{3y}{2},x\ne y\ne 0$ Lời giải: Xét $P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3$ $=\dfrac{x^2-6xy+6y^2+3(x^2-2xy+y^2)}{x^2-2xy+y^2}$ $=\dfrac{4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2} $ $=\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}$ $=\left({\dfrac{2x-3y}{x-y}}\right)^2$ Mà $\left({\dfrac{2x-3y}{x-y}}\right)^2\geq0$ $⇒P+3\geq0$ $⇒P\geq -3 ⇒$ GTNN $P=-3$ Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{2x-3y}{x-y}=0$ $\Leftrightarrow 2x-3y=0$ và $x-y\ne 0$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{3y}{2}$ và $x\ne y\ne 0$. Bình luận
Đáp án: GTNN$ P=-3$ khi $x=\dfrac{3y}{2},x\ne y\ne 0$
Lời giải:
Xét $P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3$
$=\dfrac{x^2-6xy+6y^2+3(x^2-2xy+y^2)}{x^2-2xy+y^2}$
$=\dfrac{4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2} $
$=\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}$ $=\left({\dfrac{2x-3y}{x-y}}\right)^2$
Mà $\left({\dfrac{2x-3y}{x-y}}\right)^2\geq0$ $⇒P+3\geq0$
$⇒P\geq -3 ⇒$ GTNN $P=-3$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{2x-3y}{x-y}=0$
$\Leftrightarrow 2x-3y=0$ và $x-y\ne 0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{3y}{2}$ và $x\ne y\ne 0$.