tìm GTNN của P = 6 $\sqrt[]{x-2}$ + 8 $\sqrt[]{5-x}$

0 bình luận về “tìm GTNN của P = 6 $\sqrt[]{x-2}$ + 8 $\sqrt[]{5-x}$”

1. Đáp án:

   $MinP = 6\sqrt 3  \Leftrightarrow x = 5$

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ: $2\le x\le 5$

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   P = 6\sqrt {x – 2}  + 8\sqrt {5 – x} \\
    \Rightarrow {P^2} = {\left( {6\sqrt {x – 2}  + 8\sqrt {5 – x} } \right)^2}\\
    = 36\left( {x – 2} \right) + 96\sqrt {x – 2} .\sqrt {5 – x}  + 64\left( {5 – x} \right)\\
    = 36\left( {x – 2 + 5 – x} \right) + 96\sqrt {x – 2} .\sqrt {5 – x}  + 28\left( {5 – x} \right)\\
    = 36.3 + 96\sqrt {x – 2} .\sqrt {5 – x}  + 28\left( {5 – x} \right)\\
    = 108 + 96\sqrt {x – 2} .\sqrt {5 – x}  + 28\left( {5 – x} \right)
   \end{array}$

   Lại có:

   $\left\{ \begin{array}{l}
   \sqrt {x – 2} .\sqrt {5 – x}  \ge 0,\forall x,2 \le x \le 5\\
   5 – x \ge 0,\forall x,2 \le x \le 5
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   96\sqrt {x – 2} .\sqrt {5 – x}  \ge 0,\forall x,2 \le x \le 5\\
   28\left( {5 – x} \right) \ge 0,\forall x,2 \le x \le 5
   \end{array} \right.$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow {P^2} \ge 108,\forall x,2 \le x \le 5\\
    \Rightarrow P \ge 6\sqrt 3 ,\forall x,2 \le x \le 5
   \end{array}$

   $ \Rightarrow MinP = 6\sqrt 3 $

   Dấu bằng xảy ra:

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sqrt {x – 2} .\sqrt {5 – x}  = 0\\
   5 – x = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow 5 – x = 0\\
    \Leftrightarrow x = 5
   \end{array}$

   Vậy $MinP = 6\sqrt 3  \Leftrightarrow x = 5$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    P = 6($\sqrt[]{x-2}$ +$\sqrt[]{5-x}$ )+2$\sqrt[]{5-x}$ ≥ 6($\sqrt[]{x-2}$ +$\sqrt[]{5-x}$ )

   Ta có $\sqrt[]{x}$ +$\sqrt[]{y}$ $\geq$ $\sqrt[]{x+y}$

   => P = 6($\sqrt[]{x-2}$ +$\sqrt[]{5-x}$ ) $\geq$ $\sqrt[]{x-2+5-x}$

   ⇔ P ≥ 6√3

   Min P = 6√3 khi 2$\sqrt[]{ab}$ =0 (tự giải nhé)

   (Sau này gặp loại này( √ .. + √ ..). Nếu tìm Max thì dùng Bunhia, Min thì dùng so sánh như trên nhé)

   Bình luận