Tìm GTNN của P= $\frac{x.\sqrt[]{x}-\sqrt[]{x}}{x.\sqrt[]{x}-1}$ với x ≥ 0 GIÚP VỚIIIIIIIIIII Ạ

0 bình luận về “Tìm GTNN của P= $\frac{x.\sqrt[]{x}-\sqrt[]{x}}{x.\sqrt[]{x}-1}$ với x ≥ 0 GIÚP VỚIIIIIIIIIII Ạ”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   P = \dfrac{{x\sqrt x  – \sqrt x }}{{x\sqrt x  – 1}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x \left( {x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
    = \dfrac{{x + \sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
    = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1 – 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
    = 1 – \dfrac{1}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
   Do:\sqrt x  \ge 0\\
    \Rightarrow x + \sqrt x  + 1 \ge 1\\
    \Rightarrow \dfrac{1}{{x + \sqrt x  + 1}} \le 1\\
    \Rightarrow  – \dfrac{1}{{x + \sqrt x  + 1}} \ge  – 1\\
    \Rightarrow 1 – \dfrac{1}{{x + \sqrt x  + 1}} \ge 1 – 1 = 0\\
    \Rightarrow P \ge 0\\
    \Rightarrow GTNN:P = 0\,khi:x = 0
   \end{array}$

   Bình luận