Tìm GTNN của P: P= $\frac{( √x -1)^{2}}{ √x}$ (Với x$\geq$ 0) 05/12/2021 Bởi Camila Tìm GTNN của P: P= $\frac{( √x -1)^{2}}{ √x}$ (Với x$\geq$ 0)
Đáp án: $\min P = 0 \Leftrightarrow x = 1$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}P = \dfrac{(\sqrt x – 1)^2}{\sqrt x}\qquad (x > 0)\\ \to P = \dfrac{x – 2\sqrt x + 1}{\sqrt x}\\ \to P = \sqrt x – 2 + \dfrac{1}{\sqrt x}\\ \text{Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:}\\ \quad \sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x} \geq 2\sqrt{\sqrt x\cdot\dfrac{1}{\sqrt x}}\\ \to \sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x} \geq 2\\ \to \sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x} – 2 \geq 0\\ \to P \geq 0\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{\sqrt x} \Leftrightarrow x = 1\\ Vậy\,\,\min P = 0 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$ _____________________________________________________________ $\begin{array}{l}P = \dfrac{(\sqrt x – 1)^2}{\sqrt x} \qquad (x >0)\\ \text{Ta có:}\\ \begin{cases}(\sqrt x – 1)^2 \geq 0\\\sqrt x >0\end{cases}\quad \forall x >0\\ \to \dfrac{(\sqrt x – 1)^2}{\sqrt x} \geq 0\\ \to P \geq 0\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow \sqrt x – 1 = 0\Leftrightarrow x = 1\\ Vậy\,\,\min P = 0 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$ Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$\min P = 0 \Leftrightarrow x = 1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}P = \dfrac{(\sqrt x – 1)^2}{\sqrt x}\qquad (x > 0)\\ \to P = \dfrac{x – 2\sqrt x + 1}{\sqrt x}\\ \to P = \sqrt x – 2 + \dfrac{1}{\sqrt x}\\ \text{Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:}\\ \quad \sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x} \geq 2\sqrt{\sqrt x\cdot\dfrac{1}{\sqrt x}}\\ \to \sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x} \geq 2\\ \to \sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x} – 2 \geq 0\\ \to P \geq 0\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{\sqrt x} \Leftrightarrow x = 1\\ Vậy\,\,\min P = 0 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$
_____________________________________________________________
$\begin{array}{l}P = \dfrac{(\sqrt x – 1)^2}{\sqrt x} \qquad (x >0)\\ \text{Ta có:}\\ \begin{cases}(\sqrt x – 1)^2 \geq 0\\\sqrt x >0\end{cases}\quad \forall x >0\\ \to \dfrac{(\sqrt x – 1)^2}{\sqrt x} \geq 0\\ \to P \geq 0\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow \sqrt x – 1 = 0\Leftrightarrow x = 1\\ Vậy\,\,\min P = 0 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$