Tìm GTNN của Q = $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$
Với $\left \{ {{x,y>0} \atop {x+y=4}} \right.$
Tìm GTNN của Q = $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ Với $\left \{ {{x,y>0} \atop {x+y=4}} \right.$
By Athena
By Athena
Tìm GTNN của Q = $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$
Với $\left \{ {{x,y>0} \atop {x+y=4}} \right.$
Ta có: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y} (x;y > 0)$
⇒ hay $Q \geq \dfrac{4}{4} = 1$
Dấu “=” xảy ra ⇔ $\begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{y} \\ x+ y = 4 \\\end{cases}$
⇒ $x = y = 2$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $Q$ là $1$ tại $x = y = 2$
`Q=1/x+1/y=(2^2)/(x+y)=4/4=1`
`”=”`xẩy ra khi :
`x=y=2`
vậy `minQ=1` khi `x=y=2`