tìm GTNN của: S=|7x-5y|+|2z-3x|+|xy+yz+zx-2020|

0 bình luận về “tìm GTNN của: S=|7x-5y|+|2z-3x|+|xy+yz+zx-2020|”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ |7x – 5y| ≥ 0 (1)$

   Dấu $’=’ ⇔ 7x = 5y ⇔ y = \dfrac{7x}{5} (1′)$

   $ | 2x – 3x| ≥ 0 (2)$

   Dấu $’=’ ⇔ 2x = 3z ⇔ z = \dfrac{2x}{3} (2′)$

   $ |xy + yz + zx – 2020| ≥ 0 (3)$

   Dấu $’=’ ⇔ xy + yz + zx – 2020 = 0 (3′)$

   $(1) + (2) + (3):$

   $ |7x – 5y| + | 2x – 3x| + |xy + yz + zx – 2020|  ≥ 0$

   $ ⇒ GTNN$ của $S = 0$

   Khi đồng thời xảy ra $(1′); (2′); (3′)$

   Thay $(1′); (2′);$ vào $(3′)$

   $ x.\dfrac{7x}{5} + \dfrac{7x}{5}. \dfrac{2x}{3} + \dfrac{2x}{3}.x – 2020 = 0$

   $ ⇔ \dfrac{7x²}{5} + \dfrac{14x²}{15} + \dfrac{2x²}{3} = 2020$

   $ ⇔ \dfrac{21x²}{15} + \dfrac{14x²}{15} + \dfrac{10x²}{15} = 2020$

   $ ⇔ \dfrac{45x²}{15} = 2020$

   $ ⇔ 3x² = 2020 ⇔ x² = \dfrac{2020}{3} ⇔ x = ± \sqrt{\dfrac{2020}{3} }$

   – Với $ x = \sqrt{\dfrac{2020}{3} } ⇒ y = \dfrac{7x}{5} = \dfrac{7}{5}\sqrt{\dfrac{2020}{3} }; z = \dfrac{2x}{3} = \dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2020}{3} } $ 

   – Với $ x = – \sqrt{\dfrac{2020}{3} } ⇒ y = \dfrac{7x}{5} = – \dfrac{7}{5}\sqrt{\dfrac{2020}{3} }; z = \dfrac{2x}{3} = – \dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2020}{3} } $ 

   Bình luận