Tìm GTNN: $\frac{2011x-2\sqrt{x}+1 }{\sqrt{x}}$ 02/07/2021 Bởi Rose Tìm GTNN: $\frac{2011x-2\sqrt{x}+1 }{\sqrt{x}}$
Bài làm: ĐKXĐ: x>0 Đặt A = $\frac{2011x-\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}}$ ⇒ A = $\frac{2011x}{\sqrt[]{x}}$ – $\frac{2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ = 2011$\sqrt[]{x}$ – 2 + $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ = ( 2011$\sqrt[]{x}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ ) – 2 Vì x>0 ⇒ 2011$\sqrt[]{x}$ > 0 và $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ > 0 Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta được: 2011$\sqrt[]{x}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ $\geq$ 2$\sqrt[]{2011\sqrt[]{x}.\frac{1}{\sqrt[]{x}}}$ = 2$\sqrt[]{2011}$ ⇒ 2011$\sqrt[]{x}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ – 2 ≥ 2$\sqrt[]{2011}$ – 2 Dấu ” = ” xảy ra ⇔ 2011$\sqrt[]{x}$ = $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ ⇔ 2011x = 1 ⇔ x = $\frac{1}{2011}$ ( thỏa mãn ĐKXĐ ) Vậy min A = 2$\sqrt[]{2011}$ – 2 ⇔ x = $\frac{1}{2011}$ Bình luận
ĐKXĐ x>0 =2011√x-2+$\frac{1}{√x}$ áp dụng BĐT co si 2011√x+$\frac{1}{√x}$ ≥2√2011 => VT≥2+2√2011 dấu “=” xảy ra <=> 2011√x=$\frac{1}{√x}$ <=> x=1/2011 Bình luận
Bài làm:
ĐKXĐ: x>0
Đặt A = $\frac{2011x-\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}}$
⇒ A = $\frac{2011x}{\sqrt[]{x}}$ – $\frac{2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$
= 2011$\sqrt[]{x}$ – 2 + $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$
= ( 2011$\sqrt[]{x}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ ) – 2
Vì x>0 ⇒ 2011$\sqrt[]{x}$ > 0 và $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ > 0
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta được:
2011$\sqrt[]{x}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ $\geq$ 2$\sqrt[]{2011\sqrt[]{x}.\frac{1}{\sqrt[]{x}}}$ = 2$\sqrt[]{2011}$
⇒ 2011$\sqrt[]{x}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ – 2 ≥ 2$\sqrt[]{2011}$ – 2
Dấu ” = ” xảy ra ⇔ 2011$\sqrt[]{x}$ = $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ ⇔ 2011x = 1 ⇔ x = $\frac{1}{2011}$ ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy min A = 2$\sqrt[]{2011}$ – 2 ⇔ x = $\frac{1}{2011}$
ĐKXĐ x>0
=2011√x-2+$\frac{1}{√x}$
áp dụng BĐT co si
2011√x+$\frac{1}{√x}$ ≥2√2011
=> VT≥2+2√2011
dấu “=” xảy ra <=> 2011√x=$\frac{1}{√x}$
<=> x=1/2011