Tìm GTNN giải giúp mình với A=x^2+x+1/(x-1)^2 07/11/2021 Bởi Madeline Tìm GTNN giải giúp mình với A=x^2+x+1/(x-1)^2
A=$\frac{x^2+x+1}{(x-1)^2}$ ⇒A=$\frac{(x^2-2x+1)+(3x-3)+3}{(x-1)^2}$ =$\frac{(x-1)^2 +3(x-1)+3}{(x-1)^2}$ ⇒A=1+$\frac{3}{x-1}$ +$\frac{3}{(x-1)^2}$ Đặt $\frac{1}{x-1}$ là a A=1+3a+3a² ⇒A=3(a²+a²$\frac{1}{4}$ )+$\frac{1}{4}$ ⇒A=3(a+$\frac{1}{2}$ )²+$\frac{1}{4}$ ≥+$\frac{1}{4}$ ∀a Dấu”=” xảy ra⇔a=$\frac{-1}{2}$ ⇔ $\frac{1}{x-1}$=$\frac{-1}{2}$ ⇔x=-1 Vậy GTNN của A=$\frac{1}{4}$ ⇔x=-1 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: A-1/4= x^2+x+1/(x-1)^2 -1/4 =3x^2+6x+3/(x-1)^2 =3(x+1)^2/(x-1)^2 >=0 với mọi x =>A>=1/4 Dấu”=“ xảy ra<=>3(x+1)^2=0 <=>x=-1 Vậy min A=1/4 <=>x=-1 Chúc bạn học tốt Bình luận
A=$\frac{x^2+x+1}{(x-1)^2}$
⇒A=$\frac{(x^2-2x+1)+(3x-3)+3}{(x-1)^2}$ =$\frac{(x-1)^2 +3(x-1)+3}{(x-1)^2}$
⇒A=1+$\frac{3}{x-1}$ +$\frac{3}{(x-1)^2}$
Đặt $\frac{1}{x-1}$ là a
A=1+3a+3a²
⇒A=3(a²+a²$\frac{1}{4}$ )+$\frac{1}{4}$
⇒A=3(a+$\frac{1}{2}$ )²+$\frac{1}{4}$ ≥+$\frac{1}{4}$ ∀a
Dấu”=” xảy ra⇔a=$\frac{-1}{2}$
⇔ $\frac{1}{x-1}$=$\frac{-1}{2}$
⇔x=-1
Vậy GTNN của A=$\frac{1}{4}$ ⇔x=-1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
A-1/4= x^2+x+1/(x-1)^2 -1/4
=3x^2+6x+3/(x-1)^2
=3(x+1)^2/(x-1)^2 >=0 với mọi x
=>A>=1/4
Dấu”=“ xảy ra<=>3(x+1)^2=0
<=>x=-1
Vậy min A=1/4 <=>x=-1
Chúc bạn học tốt