Tìm $GTNN,GTLN$ của $P$ bằng cách sử dụng $delta$ $P=\frac{x^2+6x-5}{x^2+2}$ 16/10/2021 Bởi Maya Tìm $GTNN,GTLN$ của $P$ bằng cách sử dụng $delta$ $P=\frac{x^2+6x-5}{x^2+2}$
Đặt `P=k` (biểu thức nhận giá trị `k` khi phương trình có nghiệm) `⇒x^2+6x-5=k(x^2+2)` `⇒kx^2+2k-x^2-6x+5=0` `⇔(k-1)^2-6x+2k+5=0` (@) +) Với `k=1` `⇒`(@)`=-6x+7=0⇒x=7/6` (1) +) Với `k\ne1` `⇒`(@) có `Δ=36-4(k-1)(2k+5)` Để (@) có nghiệm thì `Δ≥0` `⇔36-4(k-1)(2k+5)≥0` `⇔2k^2+3k-14≤0` `⇔-7/2≤k≤2` (2) *) Từ (1) và (2) `⇒-7/2≤k≤2` `⇒-7/2≤P≤2` `⇒`Min `P=-7/2;`Max `P=2` Bình luận
Đặt `P=k` (biểu thức nhận giá trị `k` khi phương trình có nghiệm)
`⇒x^2+6x-5=k(x^2+2)`
`⇒kx^2+2k-x^2-6x+5=0`
`⇔(k-1)^2-6x+2k+5=0` (@)
+) Với `k=1`
`⇒`(@)`=-6x+7=0⇒x=7/6` (1)
+) Với `k\ne1`
`⇒`(@) có `Δ=36-4(k-1)(2k+5)`
Để (@) có nghiệm thì `Δ≥0`
`⇔36-4(k-1)(2k+5)≥0`
`⇔2k^2+3k-14≤0`
`⇔-7/2≤k≤2` (2)
*) Từ (1) và (2)
`⇒-7/2≤k≤2`
`⇒-7/2≤P≤2`
`⇒`Min `P=-7/2;`Max `P=2`