tìm GTNN -GTLN nếu có A=x^2-x+1/x^2+x+1 giúp mik nha mik đang rất cần help

0 bình luận về “tìm GTNN -GTLN nếu có A=x^2-x+1/x^2+x+1 giúp mik nha mik đang rất cần help”

1. Ta có : $ (x-1)^2 \ge 0 \to x^2 -2x +1 \ge 0 \to 2x^2 -4x +2 \ge 0 $

   $ \to 3x^2 -3x +3 – x^2 -x – 1 \ge 0 \to 3(x^2 -x +1) \ge x^2+ x +1$

   $ \to \dfrac{x^2-x+1}{x^2 +x +1} \ge \dfrac{1}{3}$ (*)

   Ta có $ (x+1)^2 \ge 0 \to x^2 +2x +1 \ge 0 \to 2x^2 +4x +2 \ge 0$

   $ \to 3x^2 +3x +3 – x^2 +x -1 \ge 0 \to 3(x^2 +x +1) \ge x^2 – x +1$

   $ \to \dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \le 3$ (**)

   Từ (*);(**) suy ra

   GTNN của $ A= \dfrac{1}{3}$ khi $ x -1=0 \to x =1$

   GTLN của $ A = 3$ khi $ x +1 = 0 \to x = -1$

    

   Trả lời