Tìm GTNN(hoặc GTLN)của biểu thức sau:a,A=2x^2-8x-11. b,B=9-15x-3x^2

0 bình luận về “Tìm GTNN(hoặc GTLN)của biểu thức sau:a,A=2x^2-8x-11. b,B=9-15x-3x^2”

1. Giải thích các bước giải:

    $a)2x^2-8x-11$

   $=2(x^2-4x-\dfrac{11}{2})$

   $=2(x^2-4x+4-4-\dfrac{11}{2})$

   $=2[(x-2)^2-\dfrac{19}{2})$

   $=2(x-2)^2-19$

   $\text{Ta có:}$

   $2(x-2)^2≥0$ $∀x∈R$

   $⇒2(x-2)^2-19≥-19$ $∀x∈R$

   $\text{Dấu “=” xảy ra khi:}$

   $2(x-2)^2-19=-19$

   $⇔2(x-2)^2=0$

   $⇔(x-2)^2=0$

   $⇔x-2=0$

   $⇔x=2$

   $\text{Vậy $MIN_{(A)}=-19$ tại $x=2$}$

   $b)9-15x-3x^2$

   $=-3(x^2+5x-3)$

   $=-3[x^2+5x+(\dfrac{5}{2})^2-(\dfrac{5}{2})^2-3]$

   $=-3[(x+\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{37}{4}]$

   $=-3(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{111}{4}$

   $\text{Ta có:}$

   $-3(x+\dfrac{5}{2})^2≤0$ $∀x∈R$

   $⇒-3(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{111}{4}≤\dfrac{111}{4}$ $∀x∈R$

   $\text{Dấu “=” xảy ra khi:}$

   $-3(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{111}{4}=\dfrac{111}{4}$ 

   $⇔-3(x+\dfrac{5}{2})^2=0$

   $⇔(x+\dfrac{5}{2})^2=0$

   $⇔x+\dfrac{5}{2}=0$

   $⇔x=-\dfrac{5}{2}$

   $\text{Vậy $MAX_{(B)}=\dfrac{111}{4}$ tại $x=-\dfrac{5}{2}$}$

   Học tốt!!!

   Bình luận

2. Đáp án:

    a, `A = 2x^2 – 8x – 11`

   `= 2x^2 – 8x + 8 – 19`

   `= 2(x^2 – 4x + 4) – 19`

   `= 2(x – 2)^2 – 19 ≥ -19`

   Dấu “=” xẩy ra

   `<=> x – 2 = 0`

   `<=> x=  2`

   Vậy MinA là `-19 <=> x = 2`

   b, `B = 9 – 15x – 3x^2`

   `= -(3x^2 + 15x – 9)`

   `= -3(x^2 + 5x – 3)`

   `= -3(x^2 + 2.x . 5/2 + 25/4 – 37/4)`

   `= -3(x + 5/2)^2 + 111/4 ≤ 111/4`

   Dấu “=” xảy ra

   `<=> x+  5/2 = 0`

   `<=> x=  -5/2`

   Vậy MaxB là `111/4 <=> x = -5/2`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận