tìm gtnn hoặc lớn nhât x^2-4x+y^2-6y+2019

0 bình luận về “tìm gtnn hoặc lớn nhât x^2-4x+y^2-6y+2019”

1. Đặt `A= x^2-4x+y^2-6y+2019`
   `= (x^2 – 4x +4 ) + (y^2 – 6y + 9) + 2006`
   ` = (x^2 – 2.2.x + 2^2) + (y^2 – 2.3.y + 3^2) + 2006`
   ` = (x-2)^2 + (y-3)^2 + 2006`
   `\forall x;y` ta có :
   `(x-2)^2 \ge 0`
   `(y-3)^2 \ge 0`
   `=> (x-2)^2 + (y-3)^2 \ge 0`
   `=> (x-2)^2 + (y-3)^2 + 2006 \ge 2006`
   `=> A \ge 2006`
   Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left \{ {{x-2=0} \atop {y-3=0}} \right.$ 
   `<=>` $\left \{ {{x=2} \atop {y=3}} \right.$ 
   Vậy GTNN của `A` là `2006<=>` $\left \{ {{x=2} \atop {y=3}} \right.$ 

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `x^{2}-4x+y^{2}-6y+2019`

   `=(x^{2}-4x+4)+(y^{2}-6y+9)+2006`

   `=(x-2)^{2}+(y-3)^{2}+2006`

   Vì $\left\{\begin{matrix}(x-2)^{2}≥0& \\(y-3)^{2}≥0& \end{matrix}\right.$

   `=>(x-2)^{2}+(y-3)^{2}≥0`

   `=>(x-2)^{2}+(y-3)^{2}+2006≥2006`

   Dấu `=` xảy ra khi :

   $\left\{\begin{matrix}(x-2)^{2}=0& \\(y-3)^{2}=0& \end{matrix}\right.$

   `=>` $\left\{\begin{matrix}x-2=0& \\y-3=0& \end{matrix}\right.$

   `=>` $\left\{\begin{matrix}x=2& \\y=3& \end{matrix}\right.$

   Vậy `GTNNNN` của `x^{2}-4x+y^{2}-6y+2019` là : `2006` `<=>x=2\  \; \  \y=3`

   Bình luận