Tìm GTNN và GTLN của hàm số f(x) =x^4+6x^2+1 trên đoạn [-1;7]

0 bình luận về “Tìm GTNN và GTLN của hàm số f(x) =x^4+6x^2+1 trên đoạn [-1;7]”

1. Đáp án:

   \(\left\{ \begin{array}{l}
   \mathop {Min}\limits_{\left[ { – 1;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 1\,\,\,khi\,\,x = 0\\
   \mathop {Max}\limits_{\left[ { – 1;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 2498\,\,\,khi\,\,x = 7
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   f\left( x \right) = {x^4} + 6{x^2} + 1\\
   \Rightarrow f’\left( x \right) = 4{x^3} + 12x\\
   \Rightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 12x = 0\\
   \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} – 3} \right) = 0\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0 \in \left[ { – 1;\,\,7} \right]\\
   x = \sqrt 3 \in \left[ { – 1;\,\,7} \right]\\
   x = – \sqrt 3 \,\,\, \notin \left[ { – 1;\,\,7} \right]
   \end{array} \right.\\
   ta\,\,co:\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left\{ \begin{array}{l}
   f\left( { – 1} \right) = 8\\
   f\left( 0 \right) = 1\\
   f\left( {\sqrt 3 } \right) = 28\\
   f\left( 7 \right) = 2498
   \end{array} \right.\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \mathop {Min}\limits_{\left[ { – 1;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 1\,\,\,khi\,\,x = 0\\
   \mathop {Max}\limits_{\left[ { – 1;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 2498\,\,\,khi\,\,x = 7
   \end{array} \right..
   \end{array}\)

   Trả lời