Tìm GTNN và GTLN của Q = $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}$ 15/07/2021 Bởi Abigail Tìm GTNN và GTLN của Q = $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}$
Đáp án: $+)\quad \min Q = \dfrac23 \Leftrightarrow x = -1$ $+)\quad \max Q = 2 \Leftrightarrow x = 1$ Giải thích các bước giải: $\quad Q = \dfrac{x^2 + 1}{x^2- x + 1}$ $\Leftrightarrow (Q-1)x^2 – Qx + Q – 1 = 0$ Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \geqslant 0$ $\Leftrightarrow Q^2 – 4(Q-1)^2 \geqslant 0$ $\Leftrightarrow – 3Q^2 + 8Q – 4 \geqslant 0$ $\Leftrightarrow (Q – 2)(3Q – 2) \leqslant 0$ $\Leftrightarrow \dfrac23 \leqslant Q \leqslant 2$ $+)\quad \min Q = \dfrac23 \Leftrightarrow x = -1$ $+)\quad \max Q = 2 \Leftrightarrow x = 1$ Vậy $\max Q = 2;\ \min Q = \dfrac23$ Bình luận
Đáp án:
$+)\quad \min Q = \dfrac23 \Leftrightarrow x = -1$
$+)\quad \max Q = 2 \Leftrightarrow x = 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad Q = \dfrac{x^2 + 1}{x^2- x + 1}$
$\Leftrightarrow (Q-1)x^2 – Qx + Q – 1 = 0$
Phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta \geqslant 0$
$\Leftrightarrow Q^2 – 4(Q-1)^2 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow – 3Q^2 + 8Q – 4 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow (Q – 2)(3Q – 2) \leqslant 0$
$\Leftrightarrow \dfrac23 \leqslant Q \leqslant 2$
$+)\quad \min Q = \dfrac23 \Leftrightarrow x = -1$
$+)\quad \max Q = 2 \Leftrightarrow x = 1$
Vậy $\max Q = 2;\ \min Q = \dfrac23$
xin 5 sao và câu hỏi hay nhất ^-^
Chúc bạn học tốt !