Tìm GTNN và GTLN của Q = $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}$

Tìm GTNN và GTLN của Q = $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}$

0 bình luận về “Tìm GTNN và GTLN của Q = $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}$”

  1. Đáp án:

    $+)\quad \min Q = \dfrac23 \Leftrightarrow x = -1$

    $+)\quad \max Q = 2 \Leftrightarrow x = 1$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad Q = \dfrac{x^2 + 1}{x^2- x + 1}$

    $\Leftrightarrow (Q-1)x^2 – Qx + Q – 1 = 0$

    Phương trình có nghiệm

    $\Leftrightarrow \Delta \geqslant 0$

    $\Leftrightarrow Q^2 – 4(Q-1)^2 \geqslant 0$

    $\Leftrightarrow – 3Q^2 + 8Q – 4 \geqslant 0$

    $\Leftrightarrow (Q – 2)(3Q – 2) \leqslant 0$

    $\Leftrightarrow \dfrac23 \leqslant Q \leqslant 2$

    $+)\quad \min Q = \dfrac23 \Leftrightarrow x = -1$

    $+)\quad \max Q = 2 \Leftrightarrow x = 1$

    Vậy $\max Q = 2;\ \min Q = \dfrac23$

    Bình luận

Viết một bình luận