Tìm `GTNT` của hàm `f(x) = x/2 + 2/{x-1}` với `x>1` là ?? mk tính đc `2` $\sqrt[]{2}$ nhưng đáp số là `5/2` cx chả bt sao nx :))

0 bình luận về “Tìm `GTNT` của hàm `f(x) = x/2 + 2/{x-1}` với `x>1` là ?? mk tính đc `2` $\sqrt[]{2}$ nhưng đáp số là `5/2` cx chả bt sao nx :))”

1. Đáp án: `f(x)_{min}=\frac{5}{2}⇔x=3`

    

   Giải thích các bước giải:

   Với mọi $x>1$, ta có:

   `f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}`

   `=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}`

   `≥2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}`

   `=2\sqrt{1}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}`

   Dấu bằng xảy ra `⇔\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}`

   $⇔(x-1)^2=4⇔x-1=2$ (do $x-1>0$)

   $⇔x=3$ (thỏa mãn)

   Trả lời

2. $ f(x) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{x-1} = \dfrac{x-1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{x-1} = ( \dfrac{x-1}{2} + \dfrac{2}{x-1} ) + \dfrac{1}{2} $

   Với $ x>1 \to \dfrac{x-1}{2} > 0 ;\  \dfrac{2}{x-1} >0$, áp dụng BĐT Cauchy ta có

   $ \dfrac{x-1}{2}  + \dfrac{2}{x-1} \ge 2 \sqrt { \dfrac{x-1}{2} . \dfrac{2}{x-1}} = 2$

   $\to f(x) \ge 2 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$

   Vậy $min_{f(x)} = \dfrac{5}{2}$

   Dấu $=$ xảy ra khi $ \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{2}{x-1} \to (x-1)^2 = 4 \to x = 3$ ™ hoặc $ x = -1$ (ktm)

   Vậy $min_{f(x)} = \dfrac{5}{2}$ khi $ x =3$

   Trả lời