Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9,tôngt các số nghịch đảo của chúng bằng 9/14

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{a1=2} \atop {b1=7}} \right.\\\left \{ {{a2=7} \atop {b2=2}} \right.\end{array} \right.\)  

Giải thích các bước giải:

Gọi số thứ nhất là a

Gọi số thứ hai là b

Tổng hai số bằng 9,ta có:$a+b=9$(1)

Tổng nghịch đảo cuả chúng bằng $\frac{9}{14}$,ta có:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{9}{14}$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

$\left \{ {{a+b=9} \atop {\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{9}{14}}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a+b=9} \atop {14a+14b=9ab}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=9-b} \atop {14a+14b=9ab}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=9-b} \atop {14.(9-b)+14b=9b.(9-b)}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=9-b} \atop {126-14b+14b=81b-9b^2)}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=9-b} \atop {9b^2-81b+126=0}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=9-b} \atop {\left[ \begin{array}{l}b1=7\\b2=2\end{array} \right.}} \right.$ 

<=>\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{a1=2} \atop {b1=7}} \right.\\\left \{ {{a2=7} \atop {b2=2}} \right.\end{array} \right.\)