Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9,tôngt các số nghịch đảo của chúng bằng 9/14

0 bình luận về “Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9,tôngt các số nghịch đảo của chúng bằng 9/14”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{a1=2} \atop {b1=7}} \right.\\\left \{ {{a2=7} \atop {b2=2}} \right.\end{array} \right.\)  

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số thứ nhất là a

   Gọi số thứ hai là b

   Tổng hai số bằng 9,ta có:$a+b=9$(1)

   Tổng nghịch đảo cuả chúng bằng $\frac{9}{14}$,ta có:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{9}{14}$(2)

   Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

   $\left \{ {{a+b=9} \atop {\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{9}{14}}} \right.$ 

   <=>$\left \{ {{a+b=9} \atop {14a+14b=9ab}} \right.$ 

   <=>$\left \{ {{a=9-b} \atop {14a+14b=9ab}} \right.$ 

   <=>$\left \{ {{a=9-b} \atop {14.(9-b)+14b=9b.(9-b)}} \right.$ 

   <=>$\left \{ {{a=9-b} \atop {126-14b+14b=81b-9b^2)}} \right.$ 

   <=>$\left \{ {{a=9-b} \atop {9b^2-81b+126=0}} \right.$ 

   <=>$\left \{ {{a=9-b} \atop {\left[ \begin{array}{l}b1=7\\b2=2\end{array} \right.}} \right.$ 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{a1=2} \atop {b1=7}} \right.\\\left \{ {{a2=7} \atop {b2=2}} \right.\end{array} \right.\) 

    

   Bình luận

2. Gọi số thứ nhất là x

   => Số thứ 2 là 9-x

   Nghịch đảo của số thứ nhất là $\frac{1}{x}$ 

   Nghịch đảo của số thứ 2 là $\frac{1}{9-x}$ 

   Vì tổng các số nghịch đảo của chúng bằng $\frac{9}{14}$ nên ta có PT:

   $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{9-x}$ = $\frac{9}{14}$

   <=> $\frac{14.(9-x)}{14x.(9-x)}$ + $\frac{14x}{14x.(9-x)}$ = $\frac{9x.(9-x)}{14x.(9-x)}$

   <=> 14.(9-x) + 14x = 9x.(9-x)

   <=> 126 – 14x + 14x = 81x – $9x^{2}$ 

   <=> $9x^{2}$ – 81x + 126 = 0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=7\end{array} \right.\) 

   Vậy hai số cần tìm là 2 và 7

    

   Bình luận