Tìm hai số hữu tỉ x và y, biết: x/3=y/4 và 2x+3y=1
4x=3y=2z và x+y+z=169
5x-3y=0 và x+y-16=0
Tìm hai số hữu tỉ x và y, biết: x/3=y/4 và 2x+3y=1 4x=3y=2z và x+y+z=169
By Athena
`\text{a)}`
`x/3 =y/4`
`-> {2x}/6 = {3y}/12`
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
`-> {2x}/6 = {3y}/12= {2x+3y}/{6+12} =1/18`
`->` $\begin{cases} 2x = \dfrac{1}{3} \\ 3y = \dfrac{2}{3} \end{cases}$
`->` $\begin{cases} x = \dfrac{1}{6} \\ y = \dfrac{2}{9} \end{cases}$
Vậy `x = 1/6` và `y = 2/9`
`\text{b)}`
`4x = 3y = 2z`
`-> x/3 = y/4 = z/6`
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
`-> x/3 = y/4 = z/6 = {x+y+z}/{3+4+6} = 169/13=13`
`->` $\begin{cases} x = 39 \\ y = 52 \\ z = 78 \end{cases}$
Vậy `x =39 ; y =52` và `z =78`
`\text{c)}`
`5x -3y =0`
`-> 5x = 3y ↔ x/3 =y/5`
`x+y -16 =0 -> x + y =16`
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
`-> x/3 = y/5 = {x+y}/{3+5} =16/8 =2`
`->` $\begin{cases} x =6 \\ y =10 \end{cases}$
Vậy `x =6` và `y =10`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau , ta được :
`(x)/(3)=(y)/(4)=(2x)/(6)=(3y)/(12)=(2x+3y)/(6+12)=(1)/(18)`
`->` $\begin{cases} x=\dfrac{1}{18}.3=\dfrac{1}{6} \\ y=\dfrac{1}{18}.4=\dfrac{2}{9} \end{cases}$
Vậy `(x;y)=((1)/(6);(2)/(9))`
`b)`
`4x=3y=2z`
`->(x)/(3)=(y)/(4)=(z)/(6)`
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau , ta được :
`(x)/(3)=(y)/(4)=(z)/(6)=(x+y+z)/(3+4+6)=(169)/(13)=13`
`->` $\begin{cases} x=13.3=39 \\ y=13.4=52 \\z=13.6=78 \end{cases}$
Vậy `(x;y;z)=(39;52;78)`
`c)`
Ta có :
`x+y-16=0`
`->x+y=16`
Lại có :
`5x-3y=0`
`->5x=3y`
`->(x)/(3)=(y)/(5)`
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau , ta được :
`(x)/(3)=(y)/(5)=(x+y)/(3+5)=(16)/(8)=2`
`->` $\begin{cases} x=2.3=6 \\ y=2.5=10 \end{cases}$
Vậy `(x;y)=(6;10)`