Tìm hai số tự nhiên a và b (a>b)biết hiệu của chúng bằng 84 và ƯCLN bằng 28, các số đó trong khoảng từ 300 đến 400
Tìm hai số tự nhiên a và b (a>b)biết hiệu của chúng bằng 84 và ƯCLN bằng 28, các số đó trong khoảng từ 300 đến 400
Đáp án:
392 và 308
Giải thích các bước giải:
Gọi hai số cần tìm là a và b (a, b ∈ N; 300 ≤ b < a ≤ 400)
Vì ƯCLN (a,b) = 28 nên $\left \{ {{a=28k} \atop {b=28m}} \right.$ (k,m ∈ N*; (k,m)=1)
Do 300 ≤ a, b ≤ 400 nên 10 ≤ k,m ≤ 15 (1)
Ta có: a-b=84 (2)
Thay a=28k và b=28m vào (2) ta được:
28k – 28m = 84
⇔ 28.(k – m) = 84
⇔ k – m = 84 : 28
⇔ k – m = 3 (3)
Từ (1), (3) và k,m nguyên tố cùng nhau ⇒ k= 14 và m = 11
⇒ a=28k=28.14=392 (cùng tmđk a,b ∈ N; 300 ≤ b< a ≤ 400)
b=28m=28.11=308
Vậy hai số cần tìm là 392 vào 308
#Chúc bạn học tốt
Gọi 2 số cần tìm là a và b. (a, b ∈∈ N ; 300 ≤ b < a ≤ 400)
Do hiệu của chúng là 84 ⇒ a – b = 84
Mà ƯCLN(a, b) = 28
⇒ a = 28k
b = 28m (Vì a > b ⇒⇒ k > m)
Ta có: a – b = 84
⇒⇒ 28k – 28m = 84
⇔⇔ 28 . (k – m) = 84
⇔⇔ k – m = 84 : 28 = 3
(10 < m < k < 15; k, m ∈∈ N*)
Vì k, m là 2 số nguyên tố cùng nhau và k > m nên:
k = 14; m= 11
⇒⇒
a= 392; b= 308