Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b

Theo đề bài cho, ta có :

+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: 

a = 15m; b = 15n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2)

+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :

⇒ BCNN(15m; 15n)=300=15.20

⇒ BCNN(m; n) = 20   (3)

+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :

⇒ 15m + 15 = 15n 

⇒ 15.(m+1)=15n 

⇒ m + 1 = n (4)

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).

Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75