Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị. Biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé.

0 bình luận về “Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị. Biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé.”

1. Đáp án:

   Số lớn là $36$

   Số bé là $24$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số lớn là $x(x∈N*)$

          số bé là $y(y∈N*,x>y)$

   Chúng hơn kém nhau $12$ đơn vị nên ta có phương trình:

   $x-y=12$ (1)

   $20$ lần số lớn là: $20x$

   $6$ lần số bé là: $6y$

   Tích của số lớn và số bé bằng $20$ lần số lớn cộng với $6$ lần số bé nên ta có phương trình:

   $20x+6y=xy$ (2)

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

   $\begin{cases}x-y=12\\20x+6y=xy\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=x-12\\20x+6(x-12)=x(x-12)\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=x-12\\20x+6x-72=x^2-12x\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=x-12\\x^2-38x+72=0\end{cases}$

   \(⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=36\\x=2\end{array} \right.\\y=x-12\end{cases}\)

   $*$ Với $x=36$ (thỏa mãn điều kiện) $⇒y=36-12=24$ (thỏa mãn điều kiện)

   $*$ Với $x=2$ (thỏa mãn điều kiện) $⇒y=2-12=-10$ (không thỏa mãn điều kiện)

   Vậy số lớn là $36$

           số bé là $24$

   Bình luận

2. Gọi số bé là `a` ; số lớn là `a + 12` ta có tích là `a ( a + 12 )`

   Theo bài ra ta có

   `a ( a + 12 ) = 20. (a+12) + 6a`

   `=> a^2 + 12a = 20a + 240 + 6a`

   `=> a^2 – 14a – 240 = 0`

   `=> a = -10` hoặc `a = 24`

   `=> a = 24` ( vì a là stn )

   `=> a + 12 = 24+  12 = 36`

   Vậy 2 số đó là `24` và `36`

   Bình luận