tìm hai số tự nhiên (UCLN(a,b)=3 và a+b=15

0 bình luận về “tìm hai số tự nhiên (UCLN(a,b)=3 và a+b=15”

1. Đáp án:

   \[\left( {a;b} \right) = \left( {3;12} \right);\left( {6;9} \right)\]

   Giải thích các bước giải:

    Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a;b (a, b là các số tự nhiên, 0<a<b)

   Ước chung lớn nhất của 2 số bằng 3 nên ta đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
   a = 3m\\
   b = 3n
   \end{array} \right.\). Suy ra m và n nguyên tố cùng nhau.

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   a + b = 15\\
    \Leftrightarrow 3m + 3n = 15\\
    \Leftrightarrow m + n = 5\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m = 1\\
   n = 4
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m = 2\\
   n = 3
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   a = 3\\
   b = 12
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   a = 6\\
   b = 9
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Vậy các số TN a,b cần tìm là \(\left( {a;b} \right) = \left( {3;12} \right);\left( {6;9} \right)\)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a;b (a, b là các số tự nhiên, 0<a<b)

   Ước chung lớn nhất của 2 số bằng 3 nên ta đặt {a=3mb=3n{a=3mb=3n. Suy ra m và n nguyên tố cùng nhau.

   Ta có:

   a+b=15⇔3m+3n=15⇔m+n=5⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{m=1n=4{m=2n=3⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{a=3b=12{a=6b=9a+b=15⇔3m+3n=15⇔m+n=5⇔[{m=1n=4{m=2n=3⇔[{a=3b=12{a=6b=9

   Vậy các số TN a,b cần tìm là (a;b)=(3;12);(6;9)

   Bình luận