Tìm hàm f(x) biết 3f(x) + f(1/x) = (8x-8)/(x2+1)

Đáp án:

 $f(x)=(3+x).\dfrac{x-1}{x^2+1}$

Giải thích các bước giải:

$\rightarrow 3f(\dfrac{1}{x})+f(\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}})=\dfrac{8.\dfrac{1}{x}-8}{(\dfrac{1}{x})^2+1}$

$\rightarrow 3f(\dfrac{1}{x})+f(x)=\dfrac{8.x-8x^2}{x^2+1}$

$\rightarrow$Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}3f(\dfrac{1}{x})+f(x)=\dfrac{8.x-8x^2}{x^2+1}\\ 3f(x)+f(\dfrac{1}{x})=\dfrac{8x-8}{x^2+1}\end{cases}$

$\rightarrow f(x)=(3+x).\dfrac{x-1}{x^2+1}$