Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua A(2;3) và cắt hai trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại B và C với xB>0,yC>0 sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 16
Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua A(2;3) và cắt hai trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại B và C với xB>0,yC>0 sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 16
Đáp án:
\(\,\,\,\left[ \begin{array}{l}
y = – \frac{1}{2}x + 4\\
y = – \frac{9}{2}x + 12
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
d:\,\,\,y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\\
d\,\,\,di\,\,qua\,\,\,A\left( {2;\,\,3} \right)\\
\Rightarrow 3 = 2a + b \Leftrightarrow b = 3 – 2a\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
d\,\,cat\,\,Ox\,\,tai\,\,B\left( {{x_B};\,\,0} \right),\,\,\,{x_B} > 0\,\,\,va\,\,\,cat\,\,Oy\,\,tai\,\,C\left( {0;\,\,{y_C}} \right),\,\,{y_C} > 0\\
\Rightarrow B\left( { – \frac{b}{a};\,\,0} \right),\,\,\,\,C\left( {0;\,\,b} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– \frac{b}{a} > 0\\
b > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\ b > 0
\end{array} \right..\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
OB = \left| {{x_B}} \right| = {x_B} = – \frac{b}{a}\\
OB = \left| {{y_C}} \right| = {y_C} = b
\end{array} \right..\\
\Rightarrow {S_{OBC}} = 16 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.OB.OC = 16\\
\Leftrightarrow OB.OC = 32 \Leftrightarrow – \frac{b}{a}.b = 32\\
\Leftrightarrow {b^2} = – 32a \Leftrightarrow {\left( {3 – 2a} \right)^2} = – 32a\\
\Leftrightarrow 9 – 12a + 4{a^2} + 32a = 0\\
\Leftrightarrow 4{a^2} + 20a + 9 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2a + 1} \right)\left( {2a + 9} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2a + 1 = 0\\
2a + 9 = 0
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = – \frac{1}{2} \Rightarrow b = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\\
a = – \frac{9}{2} \Rightarrow b = 12\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vay\,\,\,\left[ \begin{array}{l}
y = – \frac{1}{2}x + 4\\
y = – \frac{9}{2}x + 12
\end{array} \right..
\end{array}\)