tìm hệ số a,b biết P(x) = x^3 +ax^2 +bx – 4 chia cho Q(x) = x^2 – 4x + 3 còn dư 2x – 1 09/09/2021 Bởi Ayla tìm hệ số a,b biết P(x) = x^3 +ax^2 +bx – 4 chia cho Q(x) = x^2 – 4x + 3 còn dư 2x – 1
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} P(x) = {x^3} + a{x^2} + bx – 4\\ Q(x) = {x^2} – 4x + 3\\ P(x)\;chia\;Q(x)\;du\;(2x – 1)\\ \Rightarrow P(x) – (2x – 1) = (cx + d)Q(x) = (cx + d)({x^2} – 4x + 3) = c{x^3} + (d – 4c){x^2} + (3c – 4d)x + 3d\\ \Rightarrow {x^3} + a{x^2} + bx – 4 = c{x^3} + (d – 4c){x^2} + (3c – 4d + 2)x + 3d – 1\\ \left\{ \begin{array}{l} c = 1\\ a = d – 4c\\ b = 3c – 4d + 2\\ 3d – 1 = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = – 5\\ b = 9\\ c = 1\\ d = – 1 \end{array} \right.\\ Vay\;a = – 5;b = 9 \end{array}\] Bình luận
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
P(x) = {x^3} + a{x^2} + bx – 4\\
Q(x) = {x^2} – 4x + 3\\
P(x)\;chia\;Q(x)\;du\;(2x – 1)\\
\Rightarrow P(x) – (2x – 1) = (cx + d)Q(x) = (cx + d)({x^2} – 4x + 3) = c{x^3} + (d – 4c){x^2} + (3c – 4d)x + 3d\\
\Rightarrow {x^3} + a{x^2} + bx – 4 = c{x^3} + (d – 4c){x^2} + (3c – 4d + 2)x + 3d – 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
c = 1\\
a = d – 4c\\
b = 3c – 4d + 2\\
3d – 1 = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 5\\
b = 9\\
c = 1\\
d = – 1
\end{array} \right.\\
Vay\;a = – 5;b = 9
\end{array}\]
Đáp án:
Giải thích các bước giải: