Toán Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (x ^2+ 2/x)^12 13/07/2021 By Delilah Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (x ^2+ 2/x)^12
Theo công thức tổng $\text{Sigma}$, ta có: $\sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k.(x^2)^{12-k}.\Bigg(\dfrac{2}{x}\Bigg)^k$ $=\sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k.x^{24-3k}.2^k$ Cần tìm hệ số của $x^3 → 24-3k=3 ↔ 3k=21 ↔ k=7$ Vậy hệ số cần tìm là: $C_{12}^7.2^7=101376$ Trả lời
Đáp án: $a_3 = 101376$ Giải thích các bước giải: Áp dụng công thức khai triển của Nhị thức $Newton$ ta được: $\left(x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^2$ $= \mathop{\sum}\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^k.(x^2)^{12 – k}.\left(\dfrac{2}{x}\right)^k$ $= \mathop{\sum}\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^k.x^{24 – 2k}.2^k.x^{-k}$ $= \mathop{\sum}\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^k.2^k.x^{24 – 3k}$ Ta có: $24 – 3k = 3 \Leftrightarrow k = 7$ $\Rightarrow a_3 = C_{12}^7.2^7 = 101376$ Trả lời
Theo công thức tổng $\text{Sigma}$, ta có:
$\sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k.(x^2)^{12-k}.\Bigg(\dfrac{2}{x}\Bigg)^k$
$=\sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k.x^{24-3k}.2^k$
Cần tìm hệ số của $x^3 → 24-3k=3 ↔ 3k=21 ↔ k=7$
Vậy hệ số cần tìm là: $C_{12}^7.2^7=101376$
Đáp án:
$a_3 = 101376$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng công thức khai triển của Nhị thức $Newton$ ta được:
$\left(x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^2$
$= \mathop{\sum}\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^k.(x^2)^{12 – k}.\left(\dfrac{2}{x}\right)^k$
$= \mathop{\sum}\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^k.x^{24 – 2k}.2^k.x^{-k}$
$= \mathop{\sum}\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^k.2^k.x^{24 – 3k}$
Ta có:
$24 – 3k = 3 \Leftrightarrow k = 7$
$\Rightarrow a_3 = C_{12}^7.2^7 = 101376$