Toán tìm hệ số của x^3 trong khai triển [x+ (2:x^2)]^6 01/08/2021 By Aubrey tìm hệ số của x^3 trong khai triển [x+ (2:x^2)]^6
Đáp án: \[12\] Giải thích các bước giải: Ta có: \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{x^{6 – k}}.{{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{x^{6 – k}}{{.2}^k}.{x^{ – 2k}} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^k}.{x^{6 – 3k}}} } } \) Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển là hệ số của khai triển khi k=1 Suy ra hệ số của \({x^3}\) trong khai triển là \(C_6^1{.2^1} = 12\) Trả lời
Đáp án:
\[12\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{x^{6 – k}}.{{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{x^{6 – k}}{{.2}^k}.{x^{ – 2k}} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^k}.{x^{6 – 3k}}} } } \)
Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển là hệ số của khai triển khi k=1
Suy ra hệ số của \({x^3}\) trong khai triển là \(C_6^1{.2^1} = 12\)