Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (x+(3/x))^7
x^6 (2-x)^9
Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (x+(3/x))^7
x^6 (2-x)^9
Đáp án ở trong ảnh
Đáp án:
1. 189
2. 672
Giải thích các bước giải:
1.
\(\begin{array}{l}
{(x + \frac{3}{x})^7}\\
{T_{k + 1}} = C_7^k.{x^{7 – k}}.{(\frac{3}{x})^k} = C_7^k{.3^k}.{x^{7 – 2k}}\\
\to 7 – 2k = 3\\
\leftrightarrow k = 2
\end{array}\)
-> hệ số của số hạng chứa x³ là: \(C_7^k{.3^k} = C_7^2{.3^2} = 189\)
2.
\(\begin{array}{l}
{(2 – x)^9}\\
{T_{k + 1}} = C_9^k{.2^{9 – k}}.{( – x)^k} = C_9^k{.2^{9 – k}}.{( – 1)^k}.{x^k}\\
\to k = 6
\end{array}\)
-> hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ là: \(C_9^k{.2^{9 – k}}.{( – 1)^k} = C_9^6{.2^{9 – 6}}.{( – 1)^6} = 672\)